Одна из «основных» причин – выбор проектантом, так называемой «рабочей точки» на зависимости коэффициента размножения нейтронов К_эф от плотности теплоносителя в области «перезамедленных» нейтронов. В РБМК попадание «рабочей точки» в область «перезамедленных» нейтронов, при проектном обогащении топлива обеспечивается применением большего шага топливной решетки равного 25 см, по сравнению с другими типами уран-графитовых реакторов, например, в ПУГР - 20÷22 см.

В работе Генерального конструктора РБМК [2], представлена зависимость К_эф от плотности теплоносителя, см. Рис.1.

В соответствии с моделью РБМК-1000, представленной в работе [1], для свежего топлива обогащением 2,0 %, максимальный ввод реактивности при изменении плотности теплоносителя от 0,8 до 0,4 г/см³ составляет ~ 0,6 %, а при обогащении топлива ~ 1,15 %, что учитывает выгорание топлива
РБМК-1000 ЧАЭС-4 на момент аварии 1986 г., максимальный ввод реактивности при изменении плотности теплоносителя от 0,8 до 0,2 г/см3 составляет ~ 3,6 %, см. Рис.2.

Таким образом, сравнивая результаты, представленные на Рис.1 и Рис.2, а также сравнивания результаты моделирования НФХ и экспериментальных данных, полученных на различных РБМК [1], можно «сделать вывод» о достаточной корректности модели для ее возможного применения для исследования и динамического поведения РБМК.

В ряде публикаций в том числе и на сайте PRoAtom и в комментариях к публикациям акцентируется внимание на отдельных НФХ и других факторах, значительно влияющих на ход аварийного процесса на ЧАЭС-4. Наиболее часто упоминаются: «паровой эффект», «концевой эффект», влияние ксенона, кавитация ГЦН и др. Рассмотрим изменение в модели основных параметров РБМК: нейтронной мощности, температуры топлива и теплоносителя при ряде постулируемых событий во время аварии: изменение температуры и плотности теплоносителя на входе в реактор, нажатие кнопки АЗ-5, а также возможные другие факторы, например, разгерметизация трубы технологического канала.

Необходимо отметить, что процессы, происходящие в реальном РБМК, достаточно сложные: это и изменение агрегатного состояния теплоносителя по высоте активной зоны, и значительные пространственные (высотные прежде всего) изменения профилей энергораспределения, а также влияние положения ОР СУЗ, разная длина коммуникаций от раздаточных коллекторов до входа в технологические каналы и многое другое. В работе [10] представлены модели с детальным описанием нейтронных и тепловых процессов в РБМК-1000 «накануне» аварии, и показано, что «спусковым механизмом» аварии стал конструктивный дефект стержней СУЗ.

В настоящей работе представлены результаты возможного хода аварийного процесса в РБМК-1000, полученные на основе модели [1], в которой «легко» моделируются и другие сценарии последовательности событий, а также влияние исходных данных в диапазоне их возможного изменения.

Подтверждением того, что результаты динамических расчетов на основе модели [1] будут представительными являются:

• приемлемая корректность расчета НФХ, полученных на статической модели [1];

• информация о применении аналогичной модели [3], применяемой для анализа динамических процессов в ВВЭР-1000.

Модель ВВЭР-1000 [3] применялась для описания ряда переходных процессов со срабатыванием ускоренной предупредительной защиты (УПЗ) на ВВЭР-1000. По сравнению с другими результатами моделирования процессов со срабатыванием УПЗ, в том числе и по трехмерным программам [4, 5] модель [3] более точно описывает экспериментальные результаты по изменению нейтронной мощности после УПЗ, см. Рис.3.

Рис.3. Изменение нейтронной мощности ВВЭР-1000 при работе УПЗ.

N-ХАЭС - измеренные данные [3];

N-DYN3D – расчетные по модели [4]; N-TRAP – расчетные по модели [5].

Описание модели критического объема активной зоны РБМК.

Исходные данные для расчета точечной модели реактора [1], получены «усреднением» параметров полиячейки РБМК, состоящей из 16 топливных каналов, одного канала ОР СУЗ и одного канала дополнительного поглотителя (ДП), для компенсации избыточной реактивности при проектном обогащении топлива (2,0 % или другое) в ТВС и до перехода на режим стационарных перегрузок (~1,0 %).

Изменение во времени поведения нейтронной мощности реактора описывается уравнениями точечной нейтронной кинетики. Без внешнего источника нейтронов и при учете шести групп ядер-предшественников запаздывающих нейтронов уравнения кинетики нейтронов точечного реактора имеют следующий вид [6]:

(1)

(2)

где N(t) - плотность потока нейтронов (нейтронная мощность реактора);
ρ(t)- реактивность; - эффективная доля запаздывающих нейтронов;
_i- доля запаздывающих нейтронов от ядер-предшественников і-ой группы;
λ_i - постоянная распада ядер-предшественников і-ой группы; l - среднее время генерации мгновенных нейтронов; c_i - концентрация ядер-предшественников і-ой группы запаздывающих нейтронов.

_{Влияние обратных связей в модели реактора учитываются путем определения изменения реактивности реактора ρ(t) на каждом расчетном шаге, определяемой как сумма введенной реактивности за счет перемещения ОР СУЗ, изменения температуры (плотности) теплоносителя на входе в реактор, а также реактивности, выделившейся в результате действия обратных связей: изменения температуры топлива и теплоносителя, изменения концентрации 135Хе и других параметров:}

(3)

где - реактивность, введенная за счет перемещения ОР СУЗ;
  - коэффициент реактивности по температуре теплоносителя;
- коэффициент реактивности по температуре топлива;
, , - соответственно изменение средней температуры теплоносителя, топлива и концентрации ¹³⁵Хе.

_{Изменение температуры топлива и теплоносителя в активной зоне реактора определено из уравнений теплового баланса для топлива и теплоносителя [7]:}

(4)

(5)

где V - объем топлива; S - площадь боковой поверхности твэлов в активной зоне; c - теплоемкость топлива; - плотность топлива; c_Т - теплоемкость теплоносителя; - плотность теплоносителя; - масса теплоносителя в активной зоне; - расход теплоносителя; - температура теплоносителя на входе в активную зону; - температура теплоносителя на выходе из активной зоны; q_V - объемное энерговыделение в топливе; q_S - тепловой поток с поверхности твэла.

Уравнения (4, 5) имеют аналитические решения, для которых совместно с решениями уравнений (1-3) построена итерационная модель расчета нейтронной мощности реактора при «произвольном» внесении возмущений по реактивности, в данной модели по температуре (плотности) воды, перемещении ОР СУЗ [3].

В некоторых работах, которые также учитывают обратные связи, при определении изменения реактивности (3) наряду с ТКР по температурам теплоносителя и топлива записывают дополнительно и мощностной коэффициент реактивности, что неправильно, так как мощностной эффект именно и влияет на реактивность через изменение температуры топлива и теплоносителя.

Упрощением модели является, то, что изменение плотности теплоносителя учитывается через изменение его температуры, которая рассчитывается в соответствии с (5). Таким образом, в модели не учитывается образование пара в канале, следовательно, модель является более консервативной, а именно, моделируется меньший ввод положительной реактивности. Реальная физическая модель с изменением агрегатного состояния воды (образованием пара) сложнее в реализации. В диапазоне моделируемых диапазонов изменения давления и температуры теплоносителя: давление 6 – 9 МПа, температура теплоносителя от 270 ^оС до температуры насыщения при заданном давлении, не учет пара частично компенсируется тем, что в модели энергия идет только на нагрев теплоносителя (5), а в «реальной» модели энергия идет на «образование пара» и на его нагрев. Учитывая, что в указанном диапазоне изменения параметров теплоносителя:

теплота образования пара – ~ 1500 кДж/кг;

энтальпия насыщенного пара ~ 2500 кДж/кг,

больше, чем энтальпия воды ~ 1300 кДж/кг, очевидно, что в модели температура теплоносителя буде «завышена», что частично и компенсирует не учет образования пара. Удельный объем пара, в указанных диапазонах, в ~20 раз больше, чем у воды.

Границами применимости модели по значению средней температуры теплоносителя считаем температуру насыщения для «рабочего» давления РБМК, а по температуре топлива достижение ~2800 ^оС - температуры плавления топлива в центре топливной таблетки. Для большинства моделируемых режимов реактивностной аварии сначала по времени достигается предельное значение энтальпии топлива (энергия, выделившаяся за «короткое» время, например, для топлива ВВЭР предельным значением считается 960 Дж/г), которое для топлива РБМК достигается (предположение) при достижении ~10 номиналов по нейтронной мощности в течении ~5 с (половина постоянной времени твэла). Учитывая, что модель реактора точечная, в которой рассчитываются «усредненные» параметры, в том числе и по энерговыделению, поэтому в «реальном» реакторе максимальные значения будут в 2-2,5 раза больше. Таким образом, для значения усредненной мощности в 10 номиналов, в наиболее напряженных твэлах активной зоны энтальпия топлива будет составлять ~1000 Дж/г за 2 с, что должно приводить к разрушению твэла и технологического канала, что также выходит за рамки моделирования.

К тому же, при достижении более, чем 10-ти кратного увеличения значения нейтронной мощности от номинальной, предполагается, что наряду с разрушением топлива и вследствие разгерметизации канала происходит падение давления и плотности теплоносителя, охлаждение графита, которые приводят к дополнительному вводу положительной реактивности, и, соответственно, к еще большему росту мощности. Поэтому из всевозможных вариантов моделирования для рассмотрения выбираем, только те, которые в течении ~10 сек после нажатия кнопки АЗ-5 приводят к более, чем 10-ти кратному росту нейтронной мощности, в единицах номинальной мощности.

Геометрические и материальные характеристики технологического канала, ТВС и твэла стандартные для 2-го поколения РБМК-1000 (ЧАЭС-4).

Диапазоны возможного изменения эффективности ОР СУЗ ρ_суз и ТКР в модели:

• ТКР по температуре топлива в диапазоне -0,8Е-5 до -1,5Е-5 ^оС^-1. Это проектные значения, приведенные в [8, 9];

• ТКР по температуре теплоносителя в диапазоне +0,5Е-4 до +2,0Е-4 ^оС^-1. Нижнее значение ТКР теплоносителя соответствует проектному значению (кривая 2 Рис.1), верхнее значение соответствует модельному значению кривая 1 Рис.2).

«Эффективность» ОР СУЗ («концевой эффект») в нижней части активной зоны при перемещении ОР СУЗ вниз на 1,25 м (на всю высоту водяного столба в канале СУЗ) составляет до ~ +1 β [1, 10], по оценке Карпана [9] +0,6 β.

Тепловая постоянная времени твэла РБМК определяется для энергетических уровней мощности РБМК и равна ~10 с. Диапазон изменения постоянной времени твэла по другим источникам составляет 8-13 с [11].

В «установившемся» режиме перед испытаниями:

Тепловая мощность 200 МВт ~ 6 % N_ном..

Температура теплоносителя на входе в реактор – 270 ^оС.

Это еще одно консервативное допущение. Как известно, накануне аварии температура на всасе в ГЦН составляла более ~280 ^оС и запас до насыщения, в некоторые моменты, был даже меньше 1 ^оС. Таким образом, очевидно, что чем меньше запас до температуры насыщения, то тем быстрее начнется парообразование в канале:

при уменьшении расхода теплоносителя при постоянной мощности;

при увеличении мощности,

а, следовательно, за счет более раннего проявления положительной обратной связи по пару, рост мощности будет более ранним, по сравнению с модельной температурой теплоносителя в 270 ^оС. К тому же 270 ^оС является проектной температурой теплоносителя на входе в активную зону.

Модель «учитывает» следующие внешние воздействия:

0,0 с - закрытие стопорных клапанов турбины и начало выбега ГЦН;

10,0 с – за счет уменьшения расхода теплоносителя увеличение температуры (уменьшение плотности) теплоносителя  на 5÷20 ^оС в течение 10,0 с;

20,0 с - нажатие кнопки АЗ-5 и движение ОР СУЗ эффективностью ρ_суз в активную зону со скоростью 40 см/с в течение 3-х с.

За время 3 с (с 20-й по 23-ю секунду в модели) при движении ОР СУЗ вниз со скоростью 40 см/с графитовые вытеснители полностью вытесняют столб воды высотой ~1,25 м внизу активной зоны, в части которой, как предполагается и произошли основные процессы, определившие ход и последствия аварийного процесса [10]. На 23-й сек все внешние воздействия в модели прекращаются, что соответствует «заклиниванию» всех ОР СУЗ, и нейтронная мощность реактора изменяется в соответствие с действием обратных связей по температурам топлива и теплоносителя.

В модели не учитывается возможное влияние между частями активной зоны по высоте. Рассматривается минимально возможный критический объем в нижней части активной зоны при среднем обогащении топлива 1,15 % на момент аварии, который соответствует ~64 технологическим каналам (8х8 – четыре полиячейки РБМК) и высотой ~ 1,5 м.

В ряде публикаций и некоторых комментариях на сайте рассмотрены вопросы влияния на ход аварии изменения концентрации ¹³⁵Хе. Информацию о влиянии на ход аварии можно найти в ряде работ, например, [10]. Можно отметить только, что влияние изменения концентрации ¹³⁵Хе за 30-50 с моделируемого процесса практически несущественно, оно в десятки ! раз меньше влияния ТКР, поэтому в модели не учитывается.

В одном из комментариев ее автор, предлагал учитывать «мгновенное» улетучивание из активной зоны ксенона при разрыве оболочек твэл. Во-первых, разрыв всех оболочек твэлов уже за рамками модели и не представляет интереса - такому «пациенту» не помочь, а, во-вторых, не весь объем РБГ находится под оболочкой твэла, чтобы туда попасть от места рождения в объеме топливной таблетки, необходимы и время, и температуры.

И так все необходимые исходные данные модели описаны, рассмотрим некоторые результаты.

Полный текст статьи читать здесь.