О критической массе
Дата: 19/06/2019
Тема: Атомная наука


А.В.Косарев, д.т.н., профессор, Оренбург

Рассмотрена зависимость размножения нейтронов и величины критической массы от физических условий протекания реакции ядерного деления, предложен новый подход для формирования условий взаимодействия нейтронов и ядер делящегося вещества. Показана принципиальная возможность создания таких физических условий при которых для реализации технологий ядерного деления понятие критической массы теряет свою определяющую значимость.



Ключевые слова: реактор, активная зона, ядро, нейтрон, критическая масса, коэффициент размножения, физические условия, отражатель.

 

Вводная часть

Критическая масса по определению - это то количество делящегося вещества, при котором сохраняется постоянным количество нейтронов поколения вступающих в реакцию деления и коэффициент размножения равен единице. Критическая масса зависит от условий в которых протекает реакция деления.

Время жизни нейтронов сильно разнится в зависимости от физических условий, в которых они находятся. В ядре нейтрон стабилен. В свободном состоянии (в вакууме) нейтрон испытывает распад через 11 - 17 минут (у разных авторов). В среде вещества свободный нейтрон захватывается ядрами через короткие промежутки времени. “Время жизни одного поколения нейтронов лежит в пределах 10-4÷10-5 сек для медленных реакций и10-7÷10-8 сек для быстрых”. [7, стр. 525]. Время жизни свободного нейтрона в вакуумных полостях предлагаемой нами активной зоны на много порядков больше времени жизни поколения нейтронов. Это способствует устойчивости протекания реакции деления и возможности её регулирования.

 

1.  О критической массе для нейтронов в среде вещества.

Физиками ядерщиками установлено, что для осуществления реакции деления без преодоления кулоновского барьера необходимо обеспечение взаимодействия нейтрона с делящимся ядром. При каждом акте деления высвобождается h>1  нейтронов. Этот процесс приводит к размножению нейтронов. Существование процесса размножения и делает возможным осуществление цепной реакции деления. При этом в силу известных причин только часть нейтронов, высвободившихся в актах деления, вновь вступает в реакцию. Поэтому возникает необходимость обеспечения постоянства нейтронов вступающих в единицу времени в реакцию деления. Для количественной оценки соотношения воспроизводящихся нейтронов и их непроизводительных потерь за определённый период времени введено понятие коэффициента размножения. Для реальной работающей активной зоны он равен единице. При этом для реальной активной зоны существенной потерей являются потери нейтронов уходящих из активной зоны. Для конкретных условий активной зоны реактора внешние утечки имеют предел. Этот предел определяет поверхностные размеры активной зоны и как следствие величину массы делящегося вещества активной зоны, которую и называют критической массой. Критическая масса есть следствие условий протекания реакций деления и только.

Так критическая масса 92U235 в виде металлического шара составляет 47 кг. [7, стр. 517]. Именно при такой массе шара и следовательно соответствующей ему поверхности утечки из активной зоны соответствуют уровню, при котором коэффициент размножения равен единице. Если разбавлять активную зону из чистого урана 235 ураном 238, то критический размер и соответственно критическая масса будут расти, достигая условно бесконечности для естественной смеси урана. Это связано с тем, что затрудняя воспроизводство нейтронов, мы вынуждены будем снижать относительную площадь поверхности активной зоны для относительного снижения утечек. Весь смысл и значение понятия критической массы заключается в обеспечении количественного равенства нейтронов предыдущего и последующего поколений для активной зоны, в которой нейтроны воспроизводятся, распространяются и вступают в реакцию деления в вещественной среде конечных размеров. Критическая масса не является определяющим параметром, она есть следствие физических условий в активной зоне для течения реакции деления. Это всё общеизвестные факты течения реакции деления в среде вещества.

Нами ставится задача создания более благоприятных условий для воспроизводства и сохранения нейтронов следующего поколения, чем принято в современных ядерных установках. В предыдущей статье [5] мы в общих чертах наметили решение этой задачи.

 

2. Активная зона в форме нейтронного сосуда и параметры её критической массы.

Рассмотрим физические условия течения реакции деления в среде нейтронного сосуда и произведём расчёт баланса нейтронов в этих условиях. Примем параметры активной зоны рассчитанные в предыдущей статье [5].

1). Цилиндр диаметром 40 см. и высотой 40 см.

2). Альбедо - 80%.

3). Мощность 1 Мвт или 3 ‧ 1016 актов деления в 1 сек.

4) Скорость быстрых нейтронов 1,4 ‧ 109 см/сек (1,4 ‧ 104 км/сек).

5). Делящееся вещество плутоний, h = 2,7.

Скорость реакции в единице объёма зависит от микроскопического сечения, от концентрации ядер делящегося вещества, скорости и концентрации нейтронов, геометрии активной зоны. В [1, стр. 33] приводится для случая тонкого листа мишени из делящегося вещества (как у нас), на который падает перпендикулярно пучок нейтронов, следующая зависимость для единицы площади мишени.

 

Где: s - микроскопическое сечение реакции деления; n - концентрация нейтронов: v - скорость нейтронов.

Нами (1) была несколько модифицирована с учётом конструктивных и геометрических параметров предлагаемой активной зоны.

 

Формула (2) так же определяет и производство нейтронов в активной зоне, участвующих в реакциях деления. Для обеспечения мощности (числа реакций в единицу времени) необходимо обеспечить соответствующее производство нейтронов. Теперь рассчитаем утечки нейтронов из активной зоны и сопоставим их с производством нейтронов. Ввиду отсутствия замедлителя в рассматриваемой активной зоне утечки через поверхность будут основной потерей нейтронов. Утечки нейтронов через цилиндрическую поверхность активной зоны определяются формулой:  

- суммарные утечки нейтронов через поверхность активной зоны; nдел - концентрация нейтронов выделившихся в вакуумные полости при актах деления за 1-у секунду. v - скорость нейтронов; S - площадь цилиндрической поверхности активной зоны. Зависимость (3) взята из [2]. Выведена она на основании законов молекулярной физики применительно к идеальному газу, как и формула (1).

Исходя из формул (2) и (3) оценим воспроизводство нейтронов и утечку нейтронов из активной зоны за 1-у секунду с учётом альбедо, затратой нейтронов на поддержание реакции и самопроизвольным распадом нейтронов в вакуумных полостях. Покажем, что возможность для обеспечения баланса нейтронов в физических условиях активной зоны нейтронного сосуда имеется.

а). За 1-у секунду в нашей активной зоне происходит 3‧1016  актов деления. На каждый акт деления выделяется 2,7 нейтронов. Следовательно за 1-у секунду производится 3‧1016 ´ 2.7 = 8.1‧1016 нейтронов/сек. Объём активной зоны составит: V = pr2h =3,14  ‧ 202 ‧ 40 = 50240 см3.

Площадь цилиндрической поверхности активной зоны составит:

Так как объём активной зоны составляет 50240 см3, а объём делящегося вещества в активной зоне  1 см3 [5], то практически все нейтроны полученные при актах деления будут находиться в вакуумных полостях активной зоны.

б). По формуле (3) определим утечки нейтронов через поверхность нейтронного сосуда. В формуле переменной величиной для нашей конкретной задачи является только концентрация свободных нейтронов в нейтронном сосуде. Определим утечки через поверхность для концентрации обеспечивающей согласно формулы (2) мощность 1 Мвт или 3‧1016  актов деления в 1 сек. Из (2) находим концентрацию нейтронов в вакуумных зонах активной зоны.

В (4): Число реакций = 3‧1016 актов деления в 1 сек, что соответствует мощности 1Мвт; s = 10 барн для быстрых нейтронов; число ядер плутония в 1 см³ равно 0,49‧1023 штук; скорость быстрых нейтронов принята равной 1,4‧109 см/сек.

     В зависимости (1) авторы [1] приняли поток нейтронов движущийся перпендикулярно поверхности. У нас нейтроны в полостях перед поверхностью движутся хаотически, поэтому перпендикулярно поверхности будет двигаться 1/6 часть частиц. Учитывая , что нейтроны движутся через плёнку с двух сторон, то в общей сложности 1/3 нейтронов будет двигаться перпендикулярно плёнке. Следовательно концентрацию нейтронов из (4) необходимо увеличить в три раза,

т.е. nдел= 6,6‧103 шт/см3.

Тем не менее величина концентрации останется того же порядка.

Находим по (3) утечки через поверхность нейтронного сосуда для концентрации необходимой для обеспечения требуемой мощности в 1 Мвт.

Утечки в (5) рассчитаны без учёта альбедо в 80%. С учётом альбедо утечки составят 20% от полученной величины.

Таким образом с учётом альбедо утечки будут более чем в 30 раз меньше чем производства нейтронов равное 3‧1016 ´ 2,7 =  8,1‧1016 нейтронов/сек.

В данной ситуации секундный баланс нейтронов таков:

- выделилось при реакциях деления 8,1‧1016 нейтронов/сек.

- вступило в следующую реакцию деления 3‧1016  нейтронов/сек.

- утечки с учётом альбедо 0,232‧1016 нейтронов/сек.

- число нейтронов подвергшихся распаду за 1 сек. Принимаем среднее время жизни нейтрона τ 1,53мин или 918 сек.  Следовательно за секунду распадётся 8,1‧1016/918 = 0,009‧1016 нейтронов/сек. Избыток нейтронов за секунду равный разности выделившихся в сосуде нейтронов и покинувших сосуд составит 4,86‧1016 нейтронов/сек.

Как нетрудно видеть, даже без наличия отражателя активной зоны будет обеспечено избыточное воспроизводство нейтронов следующего поколения.

Для поддержания стабильности реакции необходимо регулирование (уменьшение) концентрации.

Зависимости (2) и (3) являются функциями многих параметров физического, конструктивного и технологического характера. Однако в нашем случае конкретных конструктивных схем и физических условий они являются линейными функциями только концентрации нейтронов в активной зоне предложенной конструкции. Следовательно те соотношения нейтронов, что получены выше сохраняются с малыми вариациями для широкого диапазона концентраций нейтронов (и мощностей) в вакуумных полостях.

 

3. Активная зона в форме нейтронного сосуда в схемах ядерной традиции.

Предложенная конструкция активной зоны в форме нейтронного сосуда будет применима и к традиционной схеме реакторов с предварительным превращением кинетической энергии положительно заряженных осколков ядерного деления в тепло. Конструктивная схема традиционного реактора с активной зоной в форме нейтронного сосуда изображена на рисунке.

Схема имеет следующие обозначения: 1 - пластины делящегося вещества; 2 - отражатель: 3 - внешний источник нейтронов для запуска установки; 4 - система тепло отвода; 5 - теплообменник; 6 - тонкоплёночный термоэлектрический преобразователь; 7 - потребитель электроэнергии.

В данной конструктивной схеме отпадает необходимость в микронных толщинах пластин делящегося вещества, так как нет необходимости исключения (минимизации) ионизационных потерь направленной энергии. Это позволит значительно увеличить разовую загрузку активной зоны. Условия протекания реакции и баланс нейтронов будет в принципе тем же, что и в описаны в пункте -2.

И ранее рассмотренные в предыдущих статьях схемы ядерных реакторов по прямому преобразованию энергии ядерного деления в электричество и выше изображённая традиционная схема реактора имеют малый удельный вес на единицу мощности. Это открывает возможность широкого использования ядерной энергии в космосе. С целью ещё большего снижения удельного веса энергетической установки предлагается вместо традиционной паротурбинной схемы преобразования тепла в работу и далее в генераторе в электричество использовать схему тонкоплёночного термоэлектрического преобразователя. [4]. Этот преобразователь на порядки легче традиционных паротурбинных установок с генераторами.

 

Заключение

В рассмотренной конструкции активной зоны в форме нейтронного сосуда создаются более благоприятные условия для сохранения и использования нейтронов в сравнении с традиционными схемами, в которых нейтроны существуют, распространяются и используются в вещественной среде.

Реакция деления в предложенной схеме обеспечивается не достижением критической массы как в традиционных схемах, а требуемой концентрацией нейтронов в полостях активной зоны. Здесь параметр критическая масса теряет своё значение. Физические условия в реакторе с технологической схемой активной зоны в форме нейтронного сосуда обеспечивают течение реакций деления с любой массой делящегося вещества.

В принципе можно обеспечить течение ядерной реакции деления и воспроизводства нейтронов подачей отдельных атомов делящегося вещества (например, урана 235) в нейтронный сосуд. При этом необходимо соблюсти физические условия, что бы распад нейтронов и их утечка их вакуумных полостей компенсировались делением ядра. Это потребует соответствующей скорости подачи ядер в нейтронный сосуд, что механически не реализуемо. Но можно предложить более реалистичный вариант. Подавать плутоний (или другое делящееся вещество) в нейтронный сосуд в парообразном состоянии через вольфрамовую трубку. Температура кипения плутония равна 3235°С, а температура плавления вольфрама 3420°С. [6]. Это возможно для схемы традиционного преобразования ядерной энергии в тепло, изображённой на рисунке.

Критическая масса в зависимости от физических условий течения реакции деления может меняться от массы одного делящегося ядра до условно бесконечности, как в естественных залежах урана.     

В заключении хотелось бы так же отметить два момента, касающихся темы статьи. Во-первых, один из наиболее непримиримых оппонентов рекомендовал мне ознакомиться с формулой четырёх коэффициентов. Как то неудобно говорить такое на страницах специализированного издания, но формула четырёх коэффициентов не применима для реакций на быстрых нейтронах, даже в традиционных схемах распространения нейтронов в среде вещества. Видимо многое подзабылось. Во-вторых, в отношении анализа НИР (у нас именно стадия НИР) с опорой на правила безопасности. Как человек аттестованный на звание эксперта по промышленной безопасности в специально уполномоченном на то учреждении, должен заметить, что правила безопасности пишутся и утверждаются только для широко используемых на практике технологий. Для технологий проходящих стадию опробации пишутся инструкции для служебного пользования. Применение действующих правил безопасности к НИР тоже самое, что и пятое колесо в известной поговорке.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. – М.: “Иностранная литература”, 1961г., 734с.

2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. – М: “Наука”, 1976г., 480с.

3. Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. – М.: “Энергоатомиздат”, 1985г., 352с.

4. Косарев А.В. ТЭП новой архитектуры для альтернативной энергетики. // Атомная стратегия. - С-Пб.: Из-во “ЗАО ОВИЗО”, 2018г.  Режим доступа: http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=7920

5. Косарев А.В. Прямое преобразование энергии ядерного деления в электричество. Продолжение темы. // Атомная стратегия. - С-Пб.: Из-во “ЗАО ОВИЗО”, 2019г.  Режим доступа: http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=8535

6. Рабинович В.А., Хавин В.Я. Краткий химический справочник. – Ленинград,  “Химия”, 1978г., 392с.  

7. Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. – М.: “Наука”, 1972г., 672с.

8. Физический энциклопедический словарь. М.: СЭ, 1983г., 945с.







Это статья PRoAtom
http://www.proatom.ru

URL этой статьи:
http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=8664