Дар Адаму или Самая ирреальная реальность
Дата: 26/10/2011
Тема: Физики и Мироздание


Д.А.Тайц, к.ф.-м.н. 

Иногда можно услышать что, математика не только продукт разума, но и зеркало,   выказывающее его природу и сущность. Нет оснований сомневаться в этом. Если вдуматься, то это единственная производная ума, который с полным основанием, без оговорок, отвечает тому, что понимают под словом «наука».



Множество полезнейших знаний произвели любознательность, опыт, необходимость. Науки: разведения огня, мореплавания, полета на Луну… Определенное владение знаниями, приближенными к наукам мы усматриваем в поведении животных. Знание деталей, точность выбора, расчет и соразмерность  действий. Пчелы  --  соты, анализ цвета, времени, расстояний. Птицы – постройка гнезд, ориентация… (Это ведь тоже  науки врожденного знания и научения). Прекрасны «безопытные» (не нуждающиеся в эксперименте) науки любознательного интеллекта: искусства, история, литературоведение… Но единственная, что обрела непререкаемое право на  использование понятий  «истинно и ложно» – математика. Только она имеет право и может говорить твердо и определенно о вещах абсолютно не вещественных, о действительности вне пространства и времени и, при этом, существовании объектов  идеально-реалистических вне материального бытования, но, тем не менее,  истинных.

Наука, которая в своей предельно абстрактной всеохватности «ни о чем и обо всем», неотделима от другой, невещественной  реальности – сознания, действительности более существенной, чем вещь, скажем, камень (понятие «камень» вопрос интерпретации).  Математика неотделима от неустранимости сознания (самосознания ), как реальности абсолютной. «Сознание это страсть чувствовать себя существующим и убеждаться вновь и вновь в неотменяемости своего существования... Ощущать принадлежность к каким-то глубинным силам и смыслам и продолжением этих смыслов» ( Мераб Мамардашвили)[1]. Математика  -  реализация страсти «стремления,  принадлежности и продолжения смыслов». В каждом сознающем «Я» непоправимо вмонтирована уверенность, что сознание – ум наполняют Вселенную и в любом случае является ее составляющей. Даже, если это «Я» единственно, оно собой подтверждает истину сотворенности  силами Вселенной. (Выигрыш в лотерее возможен, если он предусмотрен ее устроителем в  реальности). Вместе с такой констатацией, отпадает необходимость искать доказательства существования Первосущности с исходным свойством «сознания» и соответственно свойств Ей присущих. Математика – Её явственность и явность. Уместно ли доказывать дырам в сыре существование самого сыра?

Сознание – окно открытое вовне, око через которое входит мир. Как шпаргалкой, сложенной в гармошку, подбрасывается в это окно вереница математических аргументов и образов экзаменуемому на обнаружение родства Началу, по предмету     « Постижение Гармонии-Согласованности в Хаосе Нестроения». Ибо математика это чистая гармония, а вот остальное… . Гений математики ХХ века Г. Харди: «Стул или звезда ничуть не похожи на то чем они кажутся; чем больше мы  думаем об этом, тем более расплывчатым становятся их очертания в неопределенном мареве окружающих их ощущений; но «2» или «317» не имеют никакого отношения к ощущениям и свойства числа выступают тем более отчетливо, чем пристальнее мы его рассматриваем. Чистая математика представляется мне скалой, на которой зиждется идеализм: число 317 простое не потому, что мы думаем так, и не потому, что наш разум устроен так, а не иначе, а потому, что это так, потому, что математическая реальность устроена так» [2].

Математика – мост устойчивый к потрясениям исходящим от научных революций, переворотов философий и религий, мост соединяющий (объединяющий?) носителя сознания с его истоком-причиной (любое мышление «соединяет», но сколь прямо и  устойчиво?). Кант, взгляды которого невозможно обойти или, по крайней мере, найти в них существенную слабину, как никто ощущал ее метафизический ореол: «Я утверждаю, что в любом частном учении о природе можно найти науки В СОБСТВЕННОМ  смысле лишь столько, сколько имеется в ней МАТЕМАТИКИ»[3]. Слово «в собственном» употреблено и  выделено Кантом, дабы убрать сомнения, речь идет о «чистой науке». Многие, не разобравшись, обиделись. Зря. Кенигсбержец не отвергает, так сказать, научность вне «алгебры», он говорит всего лишь, есть наука и «наука».

В статусе математики, как присущей Субстанции (Богу) – был убежден другой гигант. Как отмечает Б.Г.Кузнецов: «По Спинозе, математика не способствует раскрытию истины – она и есть сама  Истина. Она не метод постижения, а объект постижения» [4].     

Уже со времен Вавилонских и Египетских не было более бесполезного дела, чем занятия математикой. Побудительная сила занятий –  обретение мудрости. И, тем не менее, нет более практичной, полезной и «необходимой в быту» науки, чем математика  двадцатого и половины девятнадцатого века. Невероятной мощи и щедрости прикладной математики  мы обязаны за то, что она дала возможность использовать законы механики и электродинамики для  комфортного существование одному миллиарду (увы, также как и уничтожению сотни миллионов). Ни Гаусс, ни Эйлер, ни Лобачевский с Риманом, ни даже Пуанкаре с Дираком не выдавали свои труды на потребу экономики и торговли. Промышленность с помощью физиков сама выловила нужное ей. Драгоценнейший улов… Так, Максвелл, «из чисто математических соображений предсказал существование огромного класса ранее не известных явлений и пришел к правильному выводу об электромагнитной природе света…. Только математика позволила инженерам создать радио и телевидение, которые нашим предкам показались бы поистине сказочными чудесами.»[5]. Выдающийся физик Генрих Герц был восхищен тайной силой: «Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас, обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше чем первоначально заложено». И вправду, удивительно ее созидательное волшебство!

Потрясен был и Эйнштейн, когда следствием простых алгебраических манипуляций явилась знаменитая формула. Он пишет другу: «Я не знаю, не смеется ли надомной Господь Бог и не сыграл ли Он со мной злую шутку»[6].

Загадке таинственной познавательной силы посвящена знаменитая лекция Нобелевского лауареата Юджина Вигнера [7]. (Характерен заголовок: «Непостижимая эффективность математики в естественных науках»). «Невероятная эффективность математики…есть нечто граничащее с мистикой ибо никакого рационального объяснения этому факту нет». Действительно, где искать объяснение если сам феномен сознания иррационален, хотя и находит в себе право судить в том числе и о   рациональном. Какое-то указание или прояснение можно уловить в кантовском «взгляде на основное свойство чувственного познания…. Наше созерцание есть только представление о явлении, что вещи которые  мы созерцаем сами по себе не таковы какими они нам являются…Как явления они могут существовать только в нас, а не в себе.»[8]. На организацию «сырых ощущений» работает тот же механизм и те же правила сознания, что формирует математические образы. Связь с Миром (Вещью-в-себе) озвучивается сознанием на том же языке и теми же средствами. Отдаленная аналогия: сознание (разум) воспринимает напечатанное тогда, когда знаком язык и грамматика (правила), хотя буквы и значки, не в коей мере не принадлежат тому небу и горам,  которые воспроизводятся при чтении. Язык обычной речи, как и математика,  может предсказывать и подсказывать….

Чудесная загадка соответствия математического языка   законом природы, возможности открытия неведомых явлений ещё больше восхищает и удивляет тем, что одни и те же точные предсказания открываются при помощи совершенно различных, иногда принципиально разных теорий и приёмов.(Пример -  матричная и волновая механика). Более того, «Приложение математики даже к ложным физическим теориям даёт пугающе точные описания некоторых групп явлений». Ю. Вигнер [7].

Точные предсказания разнородными приемами лишь подтверждает то, что «Математика действительно открывает истины, уже где то существующие, чья реальность независима от их деятельности» (Р. Пенроуз.) [9] Разные математики – формы языка, они подобны грамматикам разных языков излагающих одни и те же идеи, они - Розетский Камень, шифровальный ключ Платоновского Мира Идей. Вот взгляд выдающегося математика и физика Р. Пенроуза: «Платоновский мир состоит не из осязаемых вещей, а из «математических объектов». Этот мир доступен нашему восприятию не обычным физическим путем, а посредством интеллекта. Человеческий разум контактирует с миром Платона всякий раз, когда открывает математическую истину, постигая ее с помощью математических рассуждений и интуитивных догадок».[9]

Математика – эманация интеллекта схватывающего резонирующего с духовной составляющей Мироустроителя и мироустройства. Этому мыслерасположению  физиков ХХ века близки взгляды высказанные пару тысяч лет назад. Диоген Лаэртский о Платоне: «Числовые и геометрические начала души человека он (Платон) рассматривает как идею повсюду разлитого дыхания, а Бога он называет также Умом и Причиной»[10] («геометрические» - математические»).

Если, действительно, математика соприкасается с божественным, то простительна ее дерзость постичь  невообразимое, невыразимое, бесконечное. Целые разделы занимаются этими категориями. Математика не только успешно означает и формально манипулирует, она устремлена постичь непонятное и необъятное. Есть замечательный  рисунок Жана Эйфеля. Господь обучает Адама геометрии. На доске отрезок параллельных. «Они никогда нигде не пересекутся» - говорит Бог. «Откуда Ты это знаешь?». «Я это видел» - отвечает Всевышний.

Разум, в состоянии сосредоточенного дисциплинированного мышления обретает свойство видеть то, что, казалось бы, открыто только Богу. Доказательство? – феномен Ферма. Поэт, юрист Пьер Ферма в 1630г. не оцепенел перед беспредельностью математической бездны, той, которую современный математик (физик) Герман Вейль определяет как «последовательность чисел которая, возрастая, превосходит любой мыслимый предел…Многообразие возможностей открывающихся перед бесконечностью; она навсегда остается в стадии сотворения»[5]. Ферма нашел, что в этой бездонности, которая «навсегда остается в состоянии сотворения», не смотря на не прекращаемую возможность творить и творить, не найдется ни одного числа куб которого был бы равен сумме кубов двух других. Он написал на полях древнего фолианта: «Я нашел поистине прекрасное доказательство, но поля слишком узки чтобы поместить его».

Три с половиной столетия самые великие математики искали доказательство, в восьмидесятых присоединились самые мощные компьютеры… Безрезультатно. Появилось сомнение в истинности Великой Теоремы Ферма [11]. Неужели сам Ферма заблуждался…? В 1995 году правота Ферма была подтверждена. Строгое  доказательство потребовало 200 станиц заполненных последовательностью математических символов. Что же провозгласил триумф прозорливого гения? Сознание и разум способены обозреть, увидеть целиком бесконечность, выделить конкретные ее особые числа в какой бы нескончаемой дали они не укрывались. Явно, сознание наделено долей божественной зоркости, подобной той, которая показана  Адаму на рисунке Жана Эйфеля.

Авторитет Математики работающей с вещами иррациональными, невыразимыми обычным языком, фактом своего существования поддерживает искусства, подтверждая право артистизма и художественности иметь свои формы истинности и доказуемости.

Истина и Строгость! Вот что произнес великий Пуанкаре на конгрессе в 1900 году. «Интуиция чистого числа, единственная интуиция, которая не может обмануть нас. Можно сказать, что ныне достигнута абсолютная строгость»[5].

Но, к всеобщему ужасу, в самом начале ХХ века были обнаружены противоречия в основаниях математики. По меткому замечанию одного из светил: «едва здание было достроено, как фундамент рухнул» (Фреге). Заколебался авторитет истинности и истин в математическом мире. Система утверждений при самом «железном» обосновании выводов оказывается недостаточной – неполной. Неполной всегда, во всех разделах математики. Это означало, что наука вынуждена бесповоротно отказаться от претензий на абсолютную достоверность, т.е. лишается основного своего достоинства, на которое претендовала тысячи лет. Улетучился «детский» оптимизм, идущий от античности, исчезла «родительская» опора прежних авторитетов. В таком удрученном состоянии корпус чистой математики пребывал три десятилетия.  

Спасение случилось в 1931 году. Была доказана знаменитая теорема «О неполноте», в работе: «О формально неразрешимых утверждениях оснований математики и родственных систем». Дело не в том, что Курт Гёдель все же доказал истинность оснований. Нет. Он доказал, что любые основания для суждения об истинности должны, в конце концов, шаг за шагом, быть отнесены к запредельному источнику,  тому же, что породил само сознание, абсолютно самоочевидное и самоочевидно абсолютное. До Гёделя восхождение математики к Абсолюту было сверх правдоподобной гипотезой. Отныне это стало аксиомой. Был остановлен Сизифов труд поиска абсолютно непротиворечивых истин в рамках математик и «родственных систем». Было показано (доказано!), что если в системе аксиом и правил G утверждение доказуемо как истинное, то не доказуемо, что оно «доказуемо». Или: «Всякая доказуемая истина есть подмножество истины недоказуемой».

Избежать неразрешимых утверждений и выходить к истине можно только с помощью логических аргументов не входящих в данную систему.  

Постижение Гёделя соотносимо не только с математикой, но с культурой вообще. Художник, агроном или слесарь жаждет истины и ищет ее теми же, встроенными в душу, механизмами мышления. Ради удовлетворения познания, выявления правды истинного суждения, фиксации его зеркалом сознания мы должны установить второе зеркало («я знаю, что я знаю…»), тем более зеркало, как и глаз, само себя «не видит». Подтверждающая череда отражений уходит в бесконечность… Они заполняют эфемерную реальность мира идеальных сущностей и само существование  истины в вещном мире обусловлено тем, эфемерным.

Роль небольшой работа Курта Гёделя чем-то напоминает «Коперниканский переворот» Иммануила Канта с его невыразимым реализмом «вещи в себе» («вещи» с ничейной точки зрения – неинтерпретируемой реальности»). Впервые в точные науки внесено право принимать трансценденцию как соучастника организации знания.

«Теорема о неполноте» - дар глубинной сути математической мысли и,  вместе с тем,  упрек ее  остраненной  самодостаточности.                           
                                         

Литература
  1. М.Мамардашвили. Как я понимаю  философию. ПРОГРЕСС М1992
  2. Г.Харди. Апология математика. ИЖЕВСК 2000.
  3. И.Кант. Сочинения. т.6 М1966.
  4. Б.Г.Кузнецов. История философии для физиков. НАУКА М1974
  5. М.Клайн. Математика. Утрата определенности. МИР М 1974.
  6. А.Пайс. Научная деятельность Альберта Эйнштейна. НАУКА М 1982.
  7. Ю.Вигнер. УФН. т.94 вып.3. НАУКА М1968.
  8. И.Кант. Сочинения. т.3. М1966.
  9. Р.Пенроуз. Новый ум короля. УРСС М 2003.
  10. Диоген Лаэртский. МЫСЛЬ М 1986.
  11. Д.Стройк. История математики. НАУКА М 1964.






Это статья PRoAtom
http://www.proatom.ru

URL этой статьи:
http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=3357