Стареет оборудование энергетических объектов советского периода. Новые объекты проектируют, сооружают и контролируют их эксплуатацию по тем же старым нормам и методикам.
Анализируя случаи повреждения металла крупного оборудования, нетрудно обнаружить упущение (скорее всего исторически сложившееся) в действующей методике расчёта прочности, долговечности, надёжности, а, следовательно, безопасности объектов. Предлагаемые изменения в нормативные документы направлены на учёт истории нагружения при расчётах на циклическую прочность, что уже многие годы считается важным фактором, влияющим на точность расчёта долговечности элементов, то есть на определение эксплуатационного ресурса.
Авария на СШ ГЭС случилась по причине отсутствия необходимого контроля остаточного ресурса элементов крепления и управления турбиной при наличии вибрации. В настоящее время считается, что в принципе разрушение (например, шпилек крепления) может произойти только из-за кратковременных больших усилий без учёта влияния вибрации, которая, как известно, долгое время предшествовала моменту начала аварии.
Циклическая прочность металла в настоящее время базируется на представлении его как однородной среде, которая обладает свойством циклической усталости. Традиционную форму кривой усталости получают в результате испытаний 2-3-х стандартных образцов металла при разных уровнях напряжений в режиме с постоянной амплитудой.
Испытания на временную прочность для получения
σв практически соответствуют испытаниям на циклическую прочность, но только при одном цикле нагрузки. В расчетах на статическую прочность обычно используют минимальное значение
σв полученное при статистических испытаниях.
В [1] отмечается, что «по многочисленным данным коэффициенты вариации предела прочности сталей
vσв изменяются в пределах 3 – 12%, а распределение величин
σв на множестве всех плавок достаточно хорошо соответствует нормальному закону». Для относительно небольшой выборки из 20-40 одинаковых образцов, «испытанных при одной и той же амплитуде напряжений в совершенно идентичных условиях, отношение наибольшей долговечности к наименьшей может достигать 1000».
Для наглядного представления о характере разброса разрушающих чисел циклов на координатное поле
(lgN , σa) наносят как результаты статистических испытаний на временную прочность (функцию распределения
F(σв) на ось
σа), так и результаты испытаний на циклическую прочность (функции распределения разрушающих чисел циклов
F(N) при
σа=Const).
Для определения циклической долговечности при нескольких разных
σа с использованием только средней кривой усталости
[N]= f(σa) в настоящее время принята гипотеза линейного суммирования усталостных повреждений (ЛСУП). В ней предполагается, что накапливаемое в металле за один цикл повреждение соответствует величине
1/N, где –
N среднее экспериментальное разрушающее число циклов или МО
[N] функций распределения результатов испытаний
F(N) при
σа=Const .
Гипотеза ЛСУП вполне логична, если принимать металл за однородную среду со средней кривой усталости соответствующей
[N]= f(σa). Для учета разброса разрушающих чисел циклов при расчетах долговечности к кривой для
[N] вводят коэффициенты запаса, то есть переходят к пороговой кривой, но при этом также используют гипотезу ЛСУП [6].
Однако в многочисленных экспериментальных исследованиях при нескольких нагрузках гипотеза ЛСУП не подтверждается [1,7-9] и наблюдаются парадоксы [10].
Уже предложено более двух десятков гипотез по нелинейному суммированию повреждений, но применяется всё же ЛСУП как самая простая [10]. И в том и в другом случаях, ЛСУП не подтверждается как для единичных опытов, так и для средних значений из результатов статистических экспериментов [9, 10].
Предлагаемый подход [2-5, 11-12] позволяет с позиции теории вероятности объяснить поведение экспериментальных результатов, а также парадоксы зависящие от истории или последовательности нагружения как осредненных, так и единичных опытов опираясь на следующее.
1. Квантильные кривые усталости (рис.2) показывают, что увеличение пороговых чисел циклов
N0 происходит неравномерно. Среднеквадратический разброс логарифмов разрушающих чисел циклов
SlgN при уменьшении
σa сначала уменьшается (в квазистатической области), затем наблюдается минимальное значение
SlgN в диапазоне
[N]=102-105 циклов (мало цикловая область), а при
[N]>105 разброс
lgN непрерывно возрастает (много цикловая область).
Рис.2. Квантильные кривые усталости
2. По характеру разрушения металла кривые усталости также в первом приближении могут быть подразделены на такие же три области [13]: квазистатическую до
[N]=102, мало цикловую (
[N]=102-105) и много цикловую
[N]>105 (рис.2).
Характер разрушения металла в областях различный [13,14] - до
[N]=102 наблюдается квазистатическое разрушение с образованием шейки, вязко-хрупкое разрушение имеет место в мало цикловой области и хрупкое разрушение в много цикловой области.
3. Экспериментальные функции распределения разрушающих чисел циклов
F(N) при
σа=Const являются наиболее полными ресурсными характеристиками для амплитуд
σа, которые отражают реакцию внутреннего строения металла на нагрузку или свойство металла.
Все возможные сложные режимы циклических нагрузок могут быть представлены набором из
i пакетов циклов с разными
σа. При этом каждая функция распределения
Fi(N) пакета кроме порогового числа циклов
N0i, очевидно, будет иметь МО, СКО равное
SlgN,I, коэффициенты асимметрии, эксцесса. Если известно, что
Fi(N) имеют близкие аналитические законы распределения, то они могут быть восстановлены по МО, СКО.
Принципиально различными в первом приближении могут быть три типа режимов:
- режим, состоящий из двух пакетов циклов при последовательности 1 - 2 и обратной 2 – 1;
- режим из одинаковых блоков (блок из одинаковых пакетов);
- режим со случайной последовательностью пакетов циклов.
При нескольких нагрузках всегда какая-то нагрузка будет первой, а потому пороговое число циклов
N01 результирующей ресурсной характеристики и её начальная часть будет соответствовать первой функции
F 1(N) и только затем другим
Fi(N) в последовательности их приложения.
4. Квантильные кривые в пространстве
(lgN, σa, Р), где
Р – вероятность разрушения, соответствуют экспериментальным функциям распределения результатов испытаний образцов, то есть фактически определяют циклические механические свойства металла на усталость для режима
σа=Const.В такой традиционной форме квантильные кривые усталости являются размерными по отношению к разрушающим числам циклов
N, которые функционально связаны с
σа и эти кривые не могут быть использованы для прогнозных оценок ресурсных характеристик при нескольких нагрузках.
5. Прогнозирование ресурсных характеристик при нескольких нагрузках или построение функций вероятности разрушения для любого их количества будет возможно в том случае, если все
Fi(N) будут иметь общую меру, а суммирование уже будет происходить по вероятности разрушения.
При кривой усталости
[N]= f(σa) в качестве общей меры принято повреждение разрушения при
[N] и
линейное суммирование повреждений. Логично эту меру сохранить и для МО
Fi(N) пакетов, но при этом суммировать ещё и вероятности разрушения.
Для такого вероятностного суммирования при наличии разных
σа все
Fi(N) пакетов следует преобразовать в безразмерные функции распределения разрушающих повреждений
Fi(ā) путем центрирования
lgN - lg[N] = lgN/[N]= lgā и изобразить их на одном координатном поле с единой шкалой среднего разрушающего повреждения
lgā.
При этом квантильные кривые усталости будут иметь общую меру для всех
Fi(N) и, таким образом, приобретут новую форму (рис.3), которая уже отражает постоянство средних значений повреждений и их вероятностей.
Рис.3. Кривые усталости разрушающих повреждений
Детерминированная или средняя кривая усталости
[N]= f(σa) представляет собой предельный случай, когда все
SlgN пакетов нагрузки равны нулю, то есть все
Fi(N) описываются ступенчатыми функциями распределения. В этом случае на кривой
[N]= f(σa) вероятность разрушения и повреждение равны единице. Для общего случая
SlgN >0 на кривой
[N]= f(σa) вероятность разрушения будет ровна 0,5, а повреждение будет равно единице.
6. В результате преобразования
Fi(N) в
Fi(ā) квантильные кривые усталости переходят в пространство
(lgā, σa, Р) , в котором на одной из квантильных кривых сохраняются постоянные значения средних повреждений
ā всех функций
Fi(ā).
Таким образом появилась новая графическая форма квантильных кривых усталости (рис. 3) в пространстве
(lgā, σa, Р), в которой при суммировании разрушающих повреждений происходит последовательная вероятностная коррекция результирующей ресурсной характеристики (функции вероятности) для любого режима пакетной нагрузки на шкале
lgā.
Функции вероятности
Ver(ā) [5,11-12] при этом представляют собой аналоги экспериментальных функций распределения наступления предельного состояния принятого для получения
Fi(N), но уже для заданного cложного режима из нескольких нагрузок.
7. В аналитическом представлении для функций вероятности четко отражен происходящий процесс вероятностной коррекции суммарной ресурсной характеристики при последовательном накоплении разрушающих повреждений
ā.
Общее выражение для функции вероятности при многопакетной нагрузке, состоящей из
m пакетов в определенной последовательности от
1 до
m, записывается в виде
ā iс - граничные повреждения между пакетами;
i(ā) - усечённая слева по пороговому повреждению
āiо= N0i/[N]iо функция распределения
Fi(ā).8. Функции прочностной надёжности
Р(ā) исследуемых элементов конструкции (расчетных точек) для конкретного режима нагрузки будут представлять собой дополнения к функциям вероятности
Р(ā) = 1 - Ver(ā). С помощью функций
Р(ā) возможно оценивание как
γ – процентного ресурса для любого выбранного заранее значения
γ , так и определение надёжности оценки циклической прочности по известному разрушающему повреждению
ā.
Заключение. Предлагаемый подход и новая форма представления кривой усталости дают возможность выполнять расчетные оценки надежности циклической прочности и определять ресурсные характеристики в виде функций вероятности, которые аналогичны по предельному состоянию экспериментальным функциям распределения для конкретного режима пакетной нагрузки.
Таким образом, для любого элемента – расчетной точки конструкции по режиму нагрузки в виде последовательности от
i = 1 до
m пакетов циклов с амплитудами
σai , может быть рассчитана функция вероятности достижения предельного состояния принятого в «Нормах…» [6] и, следовательно,
функция прочностной надежности [11]. При этом по структурной схеме конструкции [15] и функциям вероятности для её элементов, вполне возможно рассчитать функцию прочностной надежности для всей конструкции.
В результате рассмотрения различных вариантов режимов нагрузки можно определить наиболее консервативную функцию прочностной надежности. По этой функции либо оценивать риск разрушения
γ в конце любого назначенного срока эксплуатации, либо по заданной, то есть допустимой величине
γ, определять остаточную долговечность или ресурс с этим допустимым риском.
Список использованных источников
1. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность, «Основы проектирования машин», Справочник, М., Машиностроение, 1985, -224 с.
2. Вереземский В.Г. О прогнозировании показателей надежности малосерийного и уникального оборудования. Надежность и контроль качества, 1990, №9, с. 53-61.
3. Вереземский В.Г. Вероятностное суммирование усталостных повреждений. Проблемы машиностроения и надежности машин, АН СССР, 1991, №3, с. 67-72.
4. Вереземский В.Г. Cтатистика прочностных свойств металла и её влияние на представление об усталостной долговечности элемента конструкции, Химическое и нефтегазовое машиностроение, №2, 2007, с. 38-42.
5. Вереземский В.Г. Вероятностная гипотеза суммирования усталостных повреждений и её обоснование, Химическое и нефтегазовое машиностроение, №10, 2007, с.41-44.
6. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок, ПНАЕ Г-7-002-89.-М.: Энергоатомиздат, 1989, с.528.
7. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций, -М.: Машиностроение, 1990,- 448 с.
8. Кордонский Х.Б., Фридман Я.Ф. Некоторые вопросы вероятностного описания усталостной долговечности. Заводская лаборатория, 1976, №7, с. 829-847.
9. Благовещенский Ю.Н. О прогнозе средней долговечности при блоковых нагружениях, Проблемы надежности в строительной механике, Материалы к 3-ей Всесоюзной конференции по проблемам надежности в строительной механике, Вильнюс, май-июнь 1971.
10. Коллинз Дж. Повреждения материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение. Москва. «МИР». 1984, :»; с.
11. Динамика и прочность водо-водяных энергетических реакторов, Серия «Исследования напряжений и прочности ядерных реакторов» Отв. ред. Н.А.Махутов, М., Наука, 2004, 440 с.
12. Вереземский В.Г. Предельные состояния при расчетах на циклическую прочность и оценках ресурса, Химическое и нефтегазовое машиностроение, №7, 2006, с. 33-36.
13. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М. Металлургия, 1984, 280 с.
14. Дж. Богданофф, Ф. Козин Вероятностные модели накопления повреждений, М., Мир, 1989, 344 с.
15. Шарый Н.В. и др. Прочность основного оборудования и трубопроводов реакторных установок ВВЭР. М.: ИздАТ, 2004, 496 с.