[13/02/2007] Пролетая над камнями преткновения
Д.А.Тайц, к.ф.-м.н.
«Каждый год покидает свою мать Персефона, и каждый раз Деметра погружается в печаль и снова облекается в темные одежды. Вся природа горюет об ушедшей: желтеют листья…»
Известный математик, академик А.Самарский в книге «Что такое математическая физика» [1] относит поэтический миф Персефоны к своеобразным научным текстам об устройстве мира, причинах наблюдаемых явлений. В мифе есть «аксиомы модели», логика очерчена принятыми правилами преобразования и причинного следования. Налицо элементы, родственные математике. Что собой представляет Мир (Вселенная с микромиром) «на самом деле», независимо от восприятия, то есть мир с «ничейной» точки зрения, если очевидно, что модели строятся на материале чувств, в форме, удобной разумному осмыслению?
Каждое представление – исходно запросам ума и потребности времени. Каждая, вросшая в сознание схема объясняла порядок Вселенной – эта схема-модель всегда была настоящим истинным, естественным миром, и в течение веков не вызывала сомнений.
Все варианты, как те, где мир покоится на черепахе или 3-х китах, так и нынешняя Вселенная – продукт Большого взрыва, чувственно, интеллектуально оправданы и обоснованы актуальным научным и жизненным опытом. И в определенном, скорее всего в кантовском смысле, все модели одинаково далеки от «истинного» устройства.
Каждое привычное прижившееся миростроение – это то, чего «иначе и не может быть». Переход к иной не привычной и потому «неестественной» концепции оказывается камнем преткновения для понимания, несуразностью для интуиции. Муки перехода оказываются родовыми для нового знания и его осмысления. Допуская выправление нового мира, мы, перефразируя Честертона, «разрешаем свихнуть нам разум» [17].
Только в эпоху, освещенную Кантом, осознана некорректность постановки вопроса о схеме мироздания, соответствующего «реальному оригиналу».
Умножение математического знания – единственно возможное приближение к тому реальному, которое без математики нечто без-образное, «надмирная вата» (И.Бродский) – «вещь в себе».
«Надмирная вата», земная обитель, модель и образ
В «Эволюции физики» Эйнштейн пишет: «Создание новой теории непохоже на разрушение старого амбара и возведение на его месте небоскреба. Оно скорее похоже на восхождение на гору, которое открывает новые широкие виды, показывающие неожиданные связи между нашей отправной точкой и ее богатым окружением. Но точка, от которой мы отправились, еще существует и может быть видна, хотя она кажется меньше и составляет крохотную часть открывшегося нашему взору обширного ландшафта» [2].
«Восхождение на гору» – это постепенное углубление истинного научного знания «содержащего науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в ней математика» (Кант) [3].
Каждая «точка» – это модель, схема для понимания мира, осмысления как очередного математического шага. И в этом понимании самая примитивная модель правильна в пределах багажа математических понятий, привлеченных к ней.
Плоское мироздание в представлениях архаических цивилизаций – воплощение геометрии доступного чувственного опыта (визуального, механического, технологического). Плоскостность, например, результат оценки параллельности отвесов, устремленных стволов деревьев, плоской поверхности воды и долин. При таких укорененных тысячелетиями представлениях переход к геометрической модели шарообразности было заменой истинной реальности на абстракцию.
Земля и небо, т.е. вся Вселенная, – сфера – серьезное математическое усложнение, ради некоторых, незаметных обыденному разуму тонкостей. Новый математический взгляд объяснял не только, например исчезновение корабля за горизонтом, но дал возможность упростить мореходство и объяснить движение Солнца, смену сезонов.
Столетние свыкания со сфероподобным миром и шарообразной Землей сопровождалось значительными открытиями в математике и привело к разработке Птолемеевой модели Вселенной – изысканной, совершенной геометрической модели. Новаторство авторов нового Мироздания – гармонизация движения всех светил на небесах неподвижной Земли. Для этого создана геометрия концентрических сфер и эпициклов. Это был грандиозный математический прорыв. Эстетическое великолепие мира Птолемея сочетается с его невиданной способностью предвидеть и предсказывать все, что дано в наблюдении – движении ночного и дневного светила, вращении небесного свода, затмения Луны и Солнца, покрытия звезд Луною, петли планет. Сюда же можно отнести объяснения равноденствий и смены сезонов.
Система мира по Птолемею. Иллюстрация из «Небесного атласа» Целлариуса. Амстердам, 1708 год
Интересно, что такой великий мыслитель, как Аристотель, предполагая возможность гелиоцентризма, поддерживал принцип неподвижности Земли, исходя из математических соображений – отсутствие наблюдаемого параллакса звезд.
Через 2000 лет Солнце было остановлено (вопреки визуальному опыту). Неподвижная Земля понеслась и закрутилась вокруг собственной оси (вопреки чувственному опыту), обнаружен параллакс. Виновник переворота, питомец Падуанского университета «имел удовольствие быть публично осмеянным». Сам Лютер «в своей застольной беседе изображает Коперника глупцом» [4].
Коперник назвал свой труд «De Revolutionibus» (еще два слова – Orbium Celestium – добавлены издателем). Было создано учение, способное «с достаточной верностью объяснить ход мировой машины, созданной лучшим и любящим порядок Зодчим». Идеи гелиоцентризма были известны грекам (Аристарх, 3 в. до н.э.), но великий каноник создал убедительную научно (математически) обоснованную систему. Помимо мощнейшего импульса в математике, Коперник установил, что Луна вращается вокруг Земли и является спутником последней. До него никто об этом не догадывался. Это гениальное открытие, именно оно дало толчок открытию закона всемирного тяготения Ньютону.
Астроном Ретикус, издатель великой книги, отдельно напечатал чисто математические разделы в качестве руководства по тригонометрии. Другой издатель труда Коперника прозорливо отметил в предисловии: «Принципы, положенные в основу, суть только абстрактные гипотезы, придуманные для удобства вычисления» [4]. (Свидетельство того, что даже образованному человеку трудно перешагнуть новые камни преткновения и принять, по существу, новый взгляд на мир).
Гелиоцентризм, оставив привычную неподвижность Земли, взял от прежних моделей драгоценные достижения алгебры и геометрии. Математическая обоснованность мира Коперника казалась современникам настолько совершенной, что позволяла предполагать о возможности «вычисления положения небесных тел за 3000 лет назад» [4].
DeRevolutionibus способствовал расширению математического знания после Коперника еще до Ньютона, знания, нашедшего применение не только в астрономии.
Титаны Декарт, Гершель, Тихо Браге, Галилей, Кеплер… Для Иоганна Кеплера существовали только «три вещи – число, величина и движение небесных тел» [4], обессмертивший себя открытием законов эллиптических орбит, гармонизацией Космоса, применил свои «небесные исчисления» для написания труда: «Стереометрия винных бочек» (1615 г.)!
Очередное «миротрясение» можно произвести, не меняя взаиморасположения Солнца и Земли. Это сделал Исаак Ньютон. В определенном психологическом смысле «ломка» по Ньютону еще более глубокая, чем коперникианский переворот.
На путях логического разума, здравого смысла, естественной установки чувств и предчувствий, появился камень преткновения, чуждый врожденным инстинктам. Ньютон восстал против «матриархата», против не делающего исключений материнского притяжения Земли. Задолго до времен Аристотеля направление вниз, к центру полагалось единственно естественным. Все, без исключения тела могут только падать. Небесные тела потому и небесные, что невесомы, если бы не так они бы упали. Безусловное направление движения к Земле фундаментальное свойство всех моделей до Ньютоновского механизма Вселенной.
Нелепо полагать, что предметы в принципе могут падать, например, на поверхность Луны, против Земной тяжести! Кощунственно помыслить, что одни и те же силы ответственны за падение коровьей лепешки и удержание Луны на своей орбите. Сущностная, врожденная установка была разрушена Ньютоном.
Удар по чувствам и здравому смыслу Ньютон нанес не только в полях небесной ориентации разума. Самое «близкое и доброе» человеку – свет оказался не тем, чем всегда считался. Простой и естественный луч белого света на самом деле составлен из «вычурных» цветных компонентов, они-то как раз оказались простые! Предложив корпускулярную структуру света и возродив греческие воззрения, Ньютон включил микромир в структуру Вселенной. Уж что-что, но атомарность совершенно не вяжется с тончайшей субстанцией света!
Из камней преткновения нового мироздания был высечен огонь математического знания, мощь которого соотносится с до-ньютоновским, как жар топки паровой машины Уатта с огнем под ретортой алхимика.
Открыто дифференциальное и интегральное исчисление. Создана математическая физика. И, как уже это было, ничего из математики, включенной во всей даже самые старые воззрения на устройство Мира, не отменено. Все влилось в знание в высшем его смысле.
Каждому студенту известны имена Эйлера, Клеро, Даламбера Лагранжа, Лапласа (как благозвучны в русской речи эти звуки «ле», «ла»!). Это они воздвигали леса не только для ньютонова мироздания, но и для любого будущего. В истории астрономии этих, кость и плоть математики, называют астрономами [4].
Ньютоновская гармония механокинематической детерминированной Вселенной, облаченной в богатые одежды математики, длилось чуть больше 200 лет. Новые, ранящие неподъемные камни на путях понимания науки возобновил XX век! Отказ от абсолютного пространства. «Неудобоваримое» правило сложения скоростей. Отказ от волновой природы излучения, замена ее проявлением волновых особенностей вероятностной природы микромира. Отказ от полевой природы электрического и гравитационного взаимодействия тел и замена этого спецификой мерцания активности виртуальных частиц вакуума [5]. Объяснение гравитации и инерции через кривизну пространства-времени. Соединение времени с пространством. Отказ в онтологичности понятию одновременности. Попытка замены вещества – сгустком гравитационного излучения – пустого искривленного пространства (Уиллер) [6]. Отказ от стационарной Вселенной. Воистину, сбылся «кошмар» одного не состоявшегося адвоката: «Материя исчезает – остаются одни лишь уравнения».
С заменой классической механики на квантовую-релятивистскую удалось смягчить некоторые неприятные особенности естественных наук, абсолютное разделение человека, его чувств, и вещественного мира. Это разделение возникло после Ньютона.
Вот, что говорит Э.Шредингер по поводу отчуждения разума от физической природы: «Теоретическая картина получена путем непосредственного чувственного восприятия. Она базируется на нем, она составлена из него, но нельзя сказать, что она его содержит. При использовании картины об этом обычно забывают» [13]. В современной науке намечаются исправления этого «порока» старой физики.
Вот признаки этого:
1. Объединение времени и пространства в единое связанное понятие. Время – это чистая форма чувственного созерцания (Кант). Жизнь – событие, исключительность которого фундируется осознанным ощущением времени. Вовлечение этого «человеческого» созерцания – шаги гуманизации рационалистической натурфилософии.
2. Осмысленная установка выбора экспериментатора. Влияние этого выбора на характер результатов опыта в микрофизике. В данных случаях разум присоединяется к взаимодействию, ставя под сомнение полное « самодействие» природы.
3. Использование в физике понятия вероятности в новом «антропологическом» качестве. Вероятность как статистическая характеристика усредненного параметра повторяющихся многочисленных событий – обычная математическая величина.
Вероятность единичного квантово-механического проявления имеет другой оттенок. Это вглядывание в событие из мира «вещи в себе», в сущность, в принципе не имеющую внутреннего механизма (вопреки сожалению Эйнштейна). Здесь вероятность сопряжена с напряженным вниманием, чувством ожидания. Вероятность следующая из уравнений Шредингера, пожалуй, первая в истории математики мера, родственная восприятию и чувству человека. Очень отдаленно можно привести аналогию между статистической вероятностью выигрыша на каждые 10 тысяч лотерейных билетов (устойчивый, вполне «твердый» математический параметр) и чувством и ожиданием выигрыша владельца нескольких билетов.
4. Более яркое и осознанное ощущение в науке наших дней связи микромира и Вселенной. Влияние на мир в целом каждого действия и мысли человека через всеобщность, неуничтожимость, всепроникновенность гравитации (принцип Маха). Ощущения возможности положительного ответа на Эйнштейновский вопрос: «Может ли мышь…».
Физик и философ М.Бунге [16] пишет о «очеловечении» физики: «Но если физика должна ввести в картину мира в качестве отдельного и определяющего фактора разум наблюдателя, тогда появляется надежда на прогресс, поскольку физика в этом случае объединяет свои силы (или скорее свои слабости) с психологией». Пока что наука – физика описывает природу, отделенную от человек и его разума.
Понятия и язык физики – объективизация – изгнание чувств и даже намека на восприятие.
В противоположность, математика – духовная эманация разума. Решают дифференциальные уравнения не звезды, а ум человека. Математика – знание, язык интеллекта – фундаментальная реальность живого разума.
Нет никакого противоречия полагать познаваемость «вещи в себе», если принять, что «вещь в себе», разум, мысль, с ее продуктом математикой, имеют общее Начало.
Поразительны слова известного физика, автора самой подробной научной биографии Эйнштейна А.Пайса: «Объединение тяготения с остальными фундаментальными силами все еще остается мечтой. Есть слабая надежда на то, что удастся что-нибудь сделать для окончательного объединения, и тем самым положить конец нашему не знанию природы… (Внимание!) – тензора TMV» [14].
Природа входит в модель математически одухотворенным произведением искусства. Вселенная ваяется в соответствии с человеческим разумом, осознанная реальность которого исключает необходимость искать доказательства существования его Источника.
Новая физика: как и во времена Лютера ее «абсурдность» высмеивалась авторитетами, а творцов обвиняли в неблагонадежности. Такая реакция на неожиданную новизну дело обычное. («Этого не может быть!» – воскликнул Хаймович, впервые увидев жирафа» [7]).
В самом деле, вызывающе дерзкой оказалась установка ОТО на переосмысление мироустройства. Вот ошеломляющий мысленный эксперимент, отменивший ньютонову Вселенную. В движущейся с ускорением лаборатории («Космический корабль») все процессы протекают как в поле тяготения в «неподвижном помещении». При этом наблюдатель зафиксирует «падение» всего космоса в этом поле тяготения.
Исходя из принципа равноправия инерциального и ускоренного движения, допустим выбор системы координат с неподвижной Землей и вращающимся вокруг Земли Солнцем. Этот переворот основ не чудовищная фантазия, а обоснованная, продуктивная концепция, это каскад неожиданных эффектов и целый букет математических идей.
«Естественная» картина ньютоновского космоса радикально изменена. Каждый раз, при разрушении привычного, воспринимаемого чуть ли не как инстинктивное, мы продвигаемся к истине в ее математическом облике, т.е. в форме единственного знания, которое содержит само в себе принцип доказательства истинности. Это знание магической мощи. Оно знает свойство Вселенной с первых миллисекунд по рождению Мира и практически из тех же формул находит строение антител вирусов.
Доказательство – бог математики. Для некоторых ключевых несущих символов потребовались сотни лет поисков. Сакральное, объединяющее все математические знания, число ? было известно в древности.
Вычислительная формула найдена в 1655 г. Сто лет ушло на доказательство иррациональности (1761 г.) и снятие проблемы квадратуры круга. Еще сто лет на доказательство трансцендентности (1873).
Не может не удивлять и восхищать «непостижимая эффективность математики в естественных науках» (в кавычках заголовок статьи Юджина Вагнера).
Творящая способность математики, и не только в естественных науках, сродни некой божественной силе, укрепляющейся всякий раз, когда на место обрушившегося строится очередной карточный домик.
Математика – знание, «которое не дает возможности отделаться от веры в некоторое высшее, вечное существование глубоких математических концепций… Отделаться от ощущения реальности платонового мира чистой математики и даже тождественности его физической реальности» (Роджер Пенроуз [10]).
Ну, а что касается познания истинного мироустройства, то оно так и останется «надмирной ватой».
Задача построения наглядного образа мироздания напоминает класс неразрешимых задач математики, т.е. задач, имеющих референт принципиально невыразимый инструментальной техникой. (Например, задачи «квадратуры круга» [12]).
Вот что пишет Вернер Гейенберг: «Почти каждый новый шаг в развитии естествознания достигается ценой отказа от чего-либо предшествующего… Таким образом, по мере расширения знаний у ученых в известной степени уменьшаются притязания на полное «познание» мира» [11].
Смешны тщета и самомнение Вагнера: «Я убеждаюсь, что дождался часа, когда природы тайную печать нам удалось сознательно сломать, благодаря пытливости привычной» (Гёте. Фауст. Пролог на небе. Ч. I).
Разочарование и горечь при разрушении старых опор, излечивается благами нового знания, на крыльях которых перелетаем через руины. Нетленность и истинность математики родня другому истинному знанию – собственного существования, откуда и следует духовная природа и нашего мира, мира вещей, которые мы создаем своим «хищным глазомером». Нильс Бор в беседе с В.Гейзенбергом в замке Кронберг:
«Разве не странно, как изменяется этот замок, стоит лишь на миг вообразить, что здесь жил Гамлет? Как ученые мы твердо знаем, что замок построен из камней, и восхищаемся тем, как искусно сложил их архитектор. Камни, зеленая, потемневшая от времени крыша, деревянная резьба в церкви – вот и весь замок. Ничего из названного мной не должно было бы измениться от того, что здесь жил Гамлет, и, тем не менее, все полностью изменяется. Стены и крепостные валы начинают говорить на другом языке» (цитата из книги Пригожина «Порядок из Хаоса»).
Примечание:
Пример невероятной, колдовской силы – комплексные числа, «вымороченный, неестественный» раздел математики. Числа, не пригодные для счета вещей-предметов. «Невозможные» числа класса корней квадратных из минус единицы. Одно слово мнимые!
Без них не была бы возможна математическая физика. Не было бы электродинамики квантовой механики, не было бы всего того, чем характерно наше время.
В новой картине Вселенной первого десятилетия третьего тысячелетия мы обращаемся к космологической постоянной – которую Эйнштейн считал «своим величайшим заблуждением».
Мы возвращаемся назад через те же ворота к «плоской» эвклидовой Вселенной, в которой хрустальный свод небес заполнен божественным веществом.
«В еще более ранние века бытовало классическое мнение о том, что все в «подлунном мире» состоит из четырех элементов, но небеса образованы некоей совершенно другой «пятой эссенцией». Эта концепция была похоронена в девятнадцатом веке… Но современная космология возрождает похожую антитезу. Она заключается в том, что загадочная «антигравитационная субстанция» – энергия вакуума или квинтэссенция – обеспечивает основную долю массы – энергии в нашей Вселенной» (Мартин Рис, физик-теоретик. Принстон) [15].
Похоже, что эта «преткновенная» труднопостигаемая «темная материя» очередной краеугольный камень новой картины мира. Каждой картине представляемого нами мироздания можно приложить слова пророка Исаии (28, 16): «Я полагаю в основание на Сионе камень, камень испытанный, краеугольный, драгоценный, крепко утвержденный: верующий в него не постыдиться».
Время. Слово, да и понятие от русского возвращение, вращение, поворот. Эти слова из латыни, той, в которой каждая буква – диссертация, – «универсум, университет, универсально». И даже стихи (славянское вирши) от того же корня – vertere – поворачивать.
Сознание, разум, мысль – то, что не может не иметь своим началом Источник. Возвращаясь, увлеченные ротором времени, восходим к Началу, как по лестнице Иакова.
1. А.А.Самарский. Что такое математическая физика. – М.: Знание, 1983.
2. А.Эйнштейн. Эволюция физики. – М.: Наука, 1965.
3. И.Кант. Сочинения. Т. 6. – М.: Мысль, 1966.
4. А.Берри. Краткая история астрономии. – М.-Л.: ОГИЗ, 1946.
5. Р.Фейнман. КЭД странная теория света. – М.: Наука, 1988.
6. Дж. Уиллер. Предвидение Эйнштейна. – М.: Мир, 1970.
7. Евреи шутят. – СПб, 1999.
8. Р.Опенгеймер. Летающая трапеция. – М.: Наука, 1980.
9. М.Клайн. Математики. Поиск истины. – М.: Мир, 1988.
10. Р.Пенроуз. Новый ум короля. – М.: УРСС, 2003.
11. В.Гейзенберг. – М.: Наука, 1989.
12. Ю.Манин. Доказуемое и недоказуемое. – М.: Радио, 1979.
13. Э.Шредингер. Разум и материя. – М.: РХД, 2000.
14. А.Пайс. Научная деятельность Эйнштейна. – М.: Наука, 1989.
15. М.Рис. Наша космическая обитель. – М., 2002.
16. М.Бунге. Философия физики. – М.: Прогресс, 1975.
17. Г.Честертон. Вечный человек. – М., 1991.
(Журнал «Атомная стратегия» № 27, январь 2007 г.)
|