proatom.ru - сайт агентства ПРоАтом
Журналы Атомная стратегия 2021 год
  Агентство  ПРоАтом. 24 года с атомной отраслью!              
Навигация
· Главная
· Все темы сайта
· Каталог поставщиков
· Контакты
· Наш архив
· Обратная связь
· Опросы
· Поиск по сайту
· Продукты и расценки
· Самое популярное
· Ссылки
· Форум
Журнал
Журнал Атомная стратегия
Подписка на электронную версию
Журнал Атомная стратегия
Атомные Блоги





Подписка
Подписку остановить невозможно! Подробнее...
Задать вопрос
Наши партнеры
PRo-движение
АНОНС
Вышло в свет второе издание двухтомника Б.И.Нигматулина. Подробнее
PRo Погоду

Сотрудничество
Редакция приглашает региональных представителей журнала «Атомная стратегия» и сайта proatom.ru. Информация: (812) 438-32-77, E-mail: pr@proatom.ru Савичев Владимир.
Время и Судьбы

[30/05/2012]     О математических моделях для обработки неопределенностей

В.В.Костерев, доцент кафедры радиационной физики и безопасности атомных технологий НИЯУ МИФИ, к.ф.-м.н.  

Согласен с высказываниями автора (О.М.Ковалевича) по поводу ВАБ, и в этой связи хочу сделать некоторые замечания по поводу математических моделей для обработки неопределенностей. «…нужна новая точка зрения, новый комплекс понятий и методов, в которых нечеткость принимается как универсальная реальность человеческого существования»   Л. Заде


Согласно принципу несовместимости, сформулированному основоположником теории нечетких множеств Л.Заде, сложность системы и точность, с которой ее можно проанализировать традиционными методами, находятся в состоянии взаимного противоречия. Другими словами, по мере возрастания сложности системы наша способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения о ее поведении уменьшается вплоть до некоторого порога, за которым точность и смысл становятся взаимоисключающими. Этот принцип явился одной из главных предпосылок появления в 1965 году нечеткой математики и ее базы – теории нечетких множеств (fuzzy sets).

Математические  основы  для  описания  неопределенности

«Nothing is certain except the past» Seneca


Неопределенная информация может иметь различные формы. Неопределенность может быть обусловлена сложностью, неведением, случайностью различного типа. Она может быть следствием неточности, невозможности провести адекватные измерения (т.е. ошибок измерений, интерполяции и экстраполяции, различных допущений), недостатка знаний или неясности, как, например, нечеткость, присущая нашему естественному языку общения. На практике, как правило, независимо от реального характера информации, предполагают случайный характер неопределенности измерений, что обусловливает использование теории вероятностей как базовой теории для выражения неопределенности.

Вместе с тем, вероятностные методы оказались малоэффективными в случаях, когда неопределенности неслучайной природы играют решающую роль. Этим объясняется интерес, появившийся в 60-70 годах прошлого века к моделям неопределенности, альтернативным вероятностным. К их числу можно отнести субъективную вероятность, верхние и нижние вероятности Демпстера, правдоподобие и доверие Шеффера, которые обобщают конструкции Демпстера, а также возможность Заде, базирующуюся на его теории нечетких множеств.

В соответствии с современными математическими представлениями неопределенность измерений может быть отнесена к одному из двух основных типов: случайному (вероятностному) и нечеткому. В первом случае используется теория вероятностей, во втором – теории, базирующиеся на теории нечетких множеств (например, теория возможностей).

В настоящее время вероятностный подход является доминирующим при представлении и обработке результатов измерений. К его недостаткам можно отнести следующее:

представление погрешностей измерений как случайных погрешностей далеко не всегда является обоснованным;

закон распределения погрешностей, как правило, постулируется неоправданно (в большинстве случаев предполагается нормальный закон);

дисперсия выступает как мера неопределенности в случае случайных переменных, в противном случае необходимо использовать матрицу ошибок;

вероятностный подход очень трудно агрегировать с другими подходами, используемыми при компьютерной обработке информации. Это является барьером на пути создания интеллектуальных средств измерений.

Все более широкое использование интеллектуальных средств измерений, вмешательство человека (эксперта) с его субъективизмом в процесс измерений и обработки результатов приводит к тому, что фактически характеристики погрешности являются нечеткими. Однако методические руководства рекомендуют обрабатывать их как вероятностные характеристики неких генеральных совокупностей, которым, в свою очередь, приписываются некие законы распределений.
 
Альтернативами вероятностному подходу могут служить интервальный анализ и нечеткий подход. Интервальный подход не нашел широкого применения в метрологии, возможно из-за существенно завышенных оценок погрешности при большом числе составляющих, что делает его использование нецелесообразным. Нечеткий же подход не может быть использован как единственная альтернатива вероятностному подходу до тех пор, пока не будет решен ряд вопросов теоретического и практического характера.

На практике, как правило, приходится иметь дело, как со статистическими параметрами, так и с нечеткими. Типичный пример: метрологический анализ результатов измерений, осуществляемый с использованием модели объекта. В этом случае априорная информация об объекте, представляемая экспертом на основе своего опыта, корректно формализуется как нечеткая. Характеристики же погрешности средств измерений представляются как вероятностные. Другой пример: оценка погрешности результатов математической обработки измеренной информации, например, при решении некорректных задач, когда опыт или интуиция используется для введения априорной информации и/или для прекращения процесса получения решения.

Заметим, что интеллектуальные системы измерений, как правило, оперируют с нечеткими переменными. Поэтому при их метрологическом анализе необходимо рассмотрение и учет (агрегирование) различных факторов: характеристик погрешностей входных данных, вклада в погрешность математической обработки, априорной информации и средств искусственного интеллекта.

С учетом вышесказанного рассмотрение возможности введения теорий, использующих нечеткие множества, в рамки теории погрешностей наряду с теорией вероятностей представляется разумным и своевременным. Переосмыслению теории погрешностей и теории измерений с позиции теории нечетких множеств посвящен целый ряд публикаций. Отметим в этой связи, что простое объединение теорий невозможно в силу различия аксиоматики, применяемого математического аппарата и используемых критериев. В этой связи введение в международные документы ИСО и в отечественные рекомендации понятия «неопределенность» (вместо «погрешность») представляется целесообразным шагом в попытке сблизить вероятностный и нечеткий подходы.

Признавая невозможность немедленного перевода теории погрешностей и теории измерений на формализм нечетких переменных, отметим естественные требования теоретического и практического характера, которым должна удовлетворять общая теория. Это, прежде всего, требования полноты, непротиворечивости, преемственности и конструктивности.

Возможный подход для получения агрегированной оценки при наличии двух типов переменных базируется на использовании информационно инвариантных преобразований.

Бурное развитие за короткий срок нечеткой математики дает основания предположить, что, возможно, не за горами время, когда теории, развивающиеся на базе теории нечетких множеств, займут наряду с теорией вероятностей достойное место в метрологическом обеспечении измерений. Наша задача, если не способствовать, то, как минимум, быть готовыми к этому.

Случайность и нечеткость

Исторически теория вероятностей являлась основным средством для описания неопределенности. Поэтому предполагалось, что любая неопределенность является случайной. Случайным процессом является процесс, где конкретная его реализация является делом случая. В этом смысле предсказание последовательности событий невозможно. Можно определить статистики случайного процесса при наличии большого числа его реализаций. Однако не всякая неопределенность является случайной. Некоторые формы неопределенности не являются случайными, и поэтому не предназначены для обработки или моделирования с использованием теории вероятностей. Теория нечетких множеств как раз и является инструментом для моделирования и обработки неопределенности, ассоциируемой с нечеткостью, расплывчатостью и/или недостатком информации. В очень многих задачах, особенно связанных со сложными системами и процессами, приходится констатировать отсутствие полной информации, необходимой для оценки безопасности и решения проблем управления. Часть информации может быть субъективной, отражающей пристрастия, а, возможно, и интуицию конкретного индивидуума. Как учесть подобную информацию при решении (моделировании) задачи? Наиболее распространенный способ передачи информации – использование естественного языка общения. Несмотря на то, что язык по своей природе неточен и расплывчат, он является наиболее мощным средством общения людей. Люди, как правило, не испытывают трудностей при восприятии информации и идей. Так, несмотря на то, что каждый человек по-своему воспринимает, (нечеткое) понятие «толстый», все понимают, о чем идет речь. То есть, слово «толстый» несет в себе подобную информацию для разных индивидуумов. Для компьютера же такая информация недостаточна, ему требуется точность в инструкциях – начиная с какого веса считать человека толстым. В этой связи, пожалуй, одним из самых больших преимуществ теории нечетких множеств является то, что она дает возможность использования качественной информации (лингвистических переменных) для описания нечетких понятий.

Использование теории нечетких множеств и нечеткой логики в компьютерных расчетах и моделях демонстрирует значительные преимущества в случаях, когда интуиция и субъективные суждения играют существенную роль. Характерными примером таких применений являются сферы безопасности, контроля и управления. Сложно ожидать преимуществ от использования нечеткой логики для описания простых систем. Представляется возможным выделение двух типов ситуаций, где наиболее эффективно применение нечеткой логики: очень сложные модели, понимание которых ограничено и/или субъективно, а также процессы, где в значительной мере используются восприятия, рассуждения и принятия решений субъектом.

Наше понимание сложных процессов базируется во многом на нечетких рассуждениях. Эти нечеткие рассуждения, тем не менее, представляют информацию, которая может быть полезной. Возможность ее агрегирования и использования в общем контексте моделирования процессов и является мерой оценки полезности и эффективности нечетких подходов. Несомненно, нечеткие подходы вряд ли целесообразно использовать в задачах, требующих высокую точность. Однако не так уж много задач, с которыми сталкивается человек, требуют такой точности. Тем более, что получение высокой точности очень часто сопряжено с большими вычислительными затратами, иногда не укладывающимися в разумные рамки. Нечеткие подходы в подобных ситуациях позволяют получить некое оптимальное решение – существенно меньшее по стоимости при незначительном снижении точности. Приемлемо ли такое решение? Ответ зависит от конкретной ситуации, однако для подавляющего большинства проблем, с которыми человек сталкивается ежедневно, ответ, несомненно, положительный.

Можно сказать, что уяснить природу неопределенностей в системе – значит сделать существенный шаг в анализе самой системы. А с ростом информации о системе растет качество моделирования и управления.

Статистика и случайные процессы

Статистический анализ базируется на теории вероятностей, в то время как большинство неопределенностей, например, в экспериментальных результатах содержит случайную (статистическую) и неслучайную (систематическую) составляющие. Один из классов случайных процессов – случайные стационарные процессы удовлетворяет следующим характеристикам: 

     пространство измерений остается постоянным для различных экспериментов;
     частота проявления эффекта или вероятность остается постоянной для различных испытаний;
     результаты должны быть воспроизводимыми, т.е. результат не должен меняться от эксперимента к эксперименту.

События в таких процессах обусловлены случайностью. Случайность характеризуются частотой проявления (вероятностью), которая может быть измерена. Задачи, связанные с бросанием монеты или игральной кости, извлечением шаров из урны, многие карточные задачи – типичные примеры случайных стационарных процессов. Однако как много проблем, с которыми человек сталкивается ежедневно, может быть отнесено к разряду случайных? Неопределенность в погоде – это случайный процесс? Неопределенность в выборе, что одеть; что купить, или наши предпочтения цвета – это случайный процесс? Каков риск для человека, употребляющего некий продукт, получить какое-либо заболевание лет через пятнадцать? Хотя все эти формы неопределенности можно моделировать с использованием случайных процессов, решения на их основе могут не заслуживать доверия. Применение нечетких подходов в этих случаях может оказаться оправданным. Таким образом, необходимо тщательным образом изучить характер неопределенностей в системе, а затем выбирать соответствующую модель для описания системы. При этом необходимо учитывать многие характеристики системы, которые могут меняться в пространстве и времени. Например, в случае с погодой, когда в прогнозе на завтра вероятность дождя определяется как 70 процентов, значит ли это, что завтра будет дождь; или, что для завтрашней даты дождливыми были дни для 70 лет из 100 прошедших? Значит ли это, что 70 процентов земли в окрестностях будет смочено дождем, или, что в течение 70 процентов времени будет идти дождь? Человек, как правило, обрабатывает подобные неопределенности лингвистически – «скорее всего завтра будет дождь». И что самое важное, на основании столь грубых оценок возможности дождя, люди могут принимать правильные решения относительно погоды.

Случайные ошибки, в отличие от неслучайных (систематических) ошибок обычно усредняются во времени (или в пространстве). Неслучайные ошибки могут возрастать практически неограниченно. Очень часто провести различие между ними крайне сложно, что затрудняет выбор адекватных методов обработки.

Резюмируя, можно сказать, что ни теория вероятностей, ни теория нечетких множеств, ни другие подобные теории не в состоянии каждая в отдельности адекватно описать или объяснить процессы, с которыми мы сталкиваемся ежедневно, включая процессы, влияющие на безопасность. В общей же связке они представляют собой мощный математический аппарат.

Виды неопределенности

При решении большинства проблем приходится сталкиваться с различной информацией. Условно ее можно отнести к одному из следующих типов: определенная (надежная), неопределенная и полное незнание. В свою очередь, неопределенная информация может быть случайной и нечеткой.

Только незначительная часть проблем может быть отнесена к разряду определенных, или детерминистских. Большая часть проблем характеризуется неопределенной информацией. Неопределенность в информации может иметь различную природу. Она может проистекать из сложности задачи, например, когда мы имеем дело с надежностью систем атомного реактора. Неопределенность может быть следствием незнания, случайности, неточности, невозможности провести адекватные измерения или из-за расплывчатости типа нечеткости, присущей естественному языку.

Нечеткие множества и нечеткая логика являются хорошей математической основой для представления нечеткости во многих областях деятельности человека. Например, они позволяют формализовать задачи нечеткого управления техникой, оптимального управления и оптимального выбора. Выбор богатой и красивой невесты в нечетких множествах богатых и красивых – характерный шутливый пример возможного применения теории нечетких множеств, которая отнюдь не является теорией вероятностей для бедных.

Природа неопределенности в рассматриваемой проблеме – очень важный пункт, который должен быть внимательно проанализирован до того, как будут выбраны методы обработки информации. В случае неопределенностей случайной природы необходимо использовать теорию вероятностей, а в случае неопределенностей нечеткой природы – теории, базирующиеся на теории нечетких множеств.

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ И НЕЧЕТКИЙ АНАЛИЗ БЕЗОПАСНОСТИ

В настоящее время всё большее внимание уделяется разработке гибридных подходов к многокритериальному анализу сложных систем, основанных на «мягких» вычислениях и реализующих совместное применение статистических и методов искусственного интеллекта, позволяющих сформировать новую информационную технологию, важную роль в которой играют знания предметной области конкретной задачи. В этой связи нечёткий анализ безопасности не следует считать ни экзотикой, ни противопоставлять или считать альтернативой вероятностному анализу безопасности; он, скорее, призван дополнять и расширять возможности традиционных методов оценки надёжности, безопасности и риска, а также служить базой сравнения результатов анализов.

ЛИТЕРАТУРА
1.     Аверкин А.Н., Костерев В.В. Триангулярные нормы в системах искусственного интеллекта. - "Известия Академии наук. Теория и системы управления", 2000 г., №5, с. 106-109.
2.     Костерев В.В. Надежность технических систем и управление риском: учебное пособие – М.: МИФИ, 2008 – 280 с.
3.     Костерев В.В. Агрегирование вероятностной и нечеткой информации в задачах оценки риска - Инженерная физика, 2000, № 4, с.8-12.  
4.     В.В. Костерев, Аунг Тхут Вин, А. А. Портнов, К. В. Станкевич - Оценка риска исследовательского реактора ИРТ МИФИ с использованием нечеткого подхода - ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА И ИНЖИНИРИНГ, 2010, том 1, № 1, с. 25–30.
5.     F. Castiglia, M. Giardina – Fuzzy Risk Analysis of a Modern Г-Ray Industrial Irradiation – HEALTH PHYSICS, 2011, V. 100, NO 6, P. 622-631.
6.     Л.А. Демидова, В.В. Кираковский, А.Н. Пылькин – Принятие решений в условиях неопределенности, М., 2012, 288 с.

 

 
Связанные ссылки
· Больше про Безопасность и чрезвычайные ситуации
· Новость от Proatom


Самая читаемая статья: Безопасность и чрезвычайные ситуации:
О предупреждении аварий на сложном объекте

Рейтинг статьи
Средняя оценка работы автора: 4
Ответов: 13


Проголосуйте, пожалуйста, за работу автора:

Отлично
Очень хорошо
Хорошо
Нормально
Плохо

опции

 Напечатать текущую страницу Напечатать текущую страницу

"Авторизация" | Создать Акаунт | 7 Комментарии | Поиск в дискуссии
Спасибо за проявленный интерес

Re: О математических моделях для обработки неопределенностей (Всего: 0)
от Гость на 01/06/2012
А Л.Заде  -это кто? Это псевдоним киндера?


[ Ответить на это ]


Re: О математических моделях для обработки неопределенностей (Всего: 0)
от Гость на 01/06/2012
Не, Заде - это знаменитый террорист - Елдо Турсун Засунв Заде...


[
Ответить на это ]


Re: О математических моделях для обработки неопределенностей (Всего: 0)
от Гость на 01/06/2012
Трудно в Википедии узнать кто такой Л. Заде (L. Zadeh)?
Опозорились пацаны?
Ключ поиска="Заде вики"


[
Ответить на это ]


Re: О математических моделях для обработки неопределенностей (Всего: 0)
от Гость на 01/06/2012
О математических моделях для обработки неопределенностей
Автор заметки В.В.Костерев уверен в том, что “нечёткий анализ безопасности…призван дополнять и расширять возможности традиционных методов оценки надёжности, безопасности и риска, а также служить базой сравнения результатов анализов”.
Однако сравнение результатов анализов имеет смысл, если эти результаты представлены в виде численного интервала ожидаемых значений ”от-до” с определенной доверительной вероятностью. Если мера ”нечеткости” отсутствует, то ”нечёткий анализ безопасности”, например, в терминах ”больше-меньше”, ”лучше-хуже” не привносит новых знаний. Таким образом, “нечеткий анализ” должен включать в себя определение “меры нечеткости”.
Цитирую автора: “Так, несмотря на то, что каждый человек по-своему воспринимает, (нечеткое) понятие “толстый”, все понимают, о чем идет речь. То есть, слово “толстый” несет в себе подобную информацию для разных индивидуумов”. С этим нельзя согласится, поскольку “мера” нечеткости этого понятия должна включать определение объекта, который “измеряют”: человека, поросенка, электрический провод, дерево и т.п. Для каждого такого объекта может быть определен интервал массы, размера и т.п., который и должен служить мерой для определения ”толстого”.
При всех различиях в математических аппаратах, применяемых либо предлагаемых к применению в оценках риска, наиболее существенным является наличие или отсутствие априорных знаний о существе, взаимосвязи и количественных оценках вероятности или нормированной возможности проявления событий, приводящих к нежелательным результатам, которых по тем или иным причинам следует избегать. Носители априорных знаний – эксперты – при построении моделей для количественной оценки риска должны располагать математическим аппаратом, позволяющим учитывать неопределенности вследствие неполноты знаний. При этом применяемый математический аппарат не должен привносить дополнительных неопределенностей, связанных с субъективным выбором одного или другого варианта агрегирования величины события и меры возможности его проявления, на чем настаивают сторонники “нечёткого анализа безопасности”, включая уважаемого В.В.Костерева.
Основой количественных оценок риска является априорная информация о частоте, или вероятности, или нормированной на единицу времени возможности проявления исходных событий. Очевидно, что применительно к редким событиям вид функции распределения плотности вероятности не может быть определен, что практически исключает возможность определения плотности вероятности результирующего события, в том числе, с применением метода Монте-Карло, требующего задания функции плотности вероятности всех исходных событий. Известным решением проблемы неопределенностей, связанных с выбором или определением вида функции распределения плотности вероятности в случае редких событий с малой или отсутствующей статистикой, является переход к интервальным оценкам высокоэнтропийных логарифмических распределений, соответствующих принципу ‘скудных знаний’, и множество которых включает распределения от логарифмически равномерных до логарифмически нормальных, практически неразличимых на границах 90%-го доверительного интервала. Принципиальным при этом является полное исключение нуля как математической абстракции, не имеющей физического аналога. Детали такого метода изложены в моей статье “Метод квантильных оценок неопределенностей” (Атомная энергия, 2007, т. 102, вып. 4, с.208-215).
Автор по сути констатирует, что риск является функцией как статистических, так и нечетких параметров, и что в силу различия теорий, используемых для описания этих двух типов параметров, – теории вероятностей и, например, теории возможностей – задача их агрегирования становится нетривиальной. Методы решения этой задачи автор в очередной раз относит на б

Прочитать остальные комментарии...


[ Ответить на это ]


Re: О математических моделях для обработки неопределенностей (Всего: 0)
от Гость на 03/06/2012
" А пока анализ безопасности сложных человеко-машинных систем может выполняться лишь средствами моделирования аварийных ситуаций, дополняемых ВАБ, и только с применением численных интервальных оценок полученных результатов. Этому прежде всего и нужно учить студентов. "

А по-моему, студентов надо учить математике и физике, но только на хорошем уровне. А потом они сами сориентируются как дальше использовать базовые знания. А сразу засорять головы стереотипами - это значит плодить схоластиков-догматиков. 


[
Ответить на это ]


Re: О математических моделях для обработки неопределенностей (Всего: 0)
от Гость на 06/06/2012
"Автор по сути констатирует, что риск является функцией как статистических, так и нечетких параметров, и что в силу различия теорий, используемых для описания этих двух типов параметров, – теории вероятностей и, например, теории возможностей... Возможно, это когда-нибудь произойдет. А пока анализ безопасности сложных человеко-машинных систем может выполняться лишь средствами моделирования аварийных ситуаций, дополняемых ВАБ..." __________________________ Нет Румянцев. Вы не правы. В спор вступать не буду. Лишь укажу, что синтез "статистического" и "нечеткого" подхода нами применяется на практике уже более 5 лет. И не для "анализа", а для управления процессами (технологическими и бизнес-процессами, с соответствующим программным обеспечением, хранилищем данных, телекоммуникацией, и т.д. и т.п.). Согласитесь, что это другой уровень. Теперь два слова о методологии. В её основе лежит "рейтинговая модель", которая включает в себя формализованное описание характеристик операционного риска (ОР) для стандартизованных по IDEF0 процессов и процедур его оценки. В системе оценок ОР, основанной на рейтинговой модели, применяются внутренние и внешние статистические данные по случаям "потерь" (частотам) и величинам потерь на событие; использованы субъективные суждения экспертов о вероятности и масштабах убытков с учётом значимости факторов риска, воздействующих на технологический процесс /бизнес-процесс. Статистические данные по потерям накапливаются в базе данных по рискам и используются для верификации рейтинговой модели. Что же касается субъективных суждений экспертов о рискованности процесса, их отражает элемент рейтинговой модели, называемый показателем операционного риска (ПОР), то они используются для валидации процессов. Уровень ПОР оценивается экспертами с применением математического аппарата нечёткой логики Fuzzy Logic (см. Б.В. Сазыкин Б.В, Краев А.Г., Климов В.П. Управление операционным риском АЭС Учебное пособие. - М.: НИЯУ МИФИ, 2010. - 144 с.)


[ Ответить на это ]


Re: О математических моделях для обработки неопределенностей (Всего: 0)
от Гость на 10/06/2012
"Бурное развитие за короткий срок нечеткой математики дает основания ..."
 Прикинем трудоёмкость программирования одного объекта.
 Модель ВАБ  -  N параметров , трудоёмкость примерно О(N**2) .
Модель "Нечеткой математики" - 4*N параметров , трудоёмкость примерно О(16*N**2) .
  или 16*О(N**2) .
Вывод.
Модель "Нечеткой математики"  примерно в 16 раз "тяжелее"  ВАБ  в программировании.
А ещё есть сопровождение объекта. И всё время тестировать, да вдали от дома.


[ Ответить на это ]






Информационное агентство «ПРоАтом», Санкт-Петербург. Тел.:+7(921)9589004
E-mail: info@proatom.ru, webmaster@proatom.ru. Разрешение на перепечатку.
За содержание публикуемых в журнале информационных и рекламных материалов ответственность несут авторы. Редакция предоставляет возможность высказаться по существу, однако имеет свое представление о проблемах, которое не всегда совпадает с мнением авторов Открытие страницы: 0.08 секунды
Рейтинг@Mail.ru