МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ЦИМБАЛЮКА.

[Сергей Цимбалюк]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ЦИМБАЛЮКА.
Людишкам хорошо известен такой интересный вариант умножения :
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 = 123454321
111111 * 111111 = 12345654321

Который можно ведь и ТРЕУГОЛЬНИКОМ построить :
11 * 11 = …………………. 121
111 * 111 =…………….. 12321
1111 * 1111 =……….. 1234321
11111 * 11111 =….. 123454321
111111 * 111111 = 12345654321
Достаточно интересный ТРЕУГОЛЬНИК получается.
------------------------
НО есть ведь и ДРУГИЕ похожие треугольники :

99 * 99 =………………….. 9801
999 * 999 =…………….. 998001
9999 * 9999 =……….. 99980001
99999 * 99999 =….. 9999800001
999999 * 999999 = 999998000001

999998 + 000001 = 999999
------------------------
88 * 88 =………………….. 7744
888 * 888 =…………….. 788544
8888 * 8888 =……….. 78996544
88888 * 88888 =….. 7901076544
888888 * 888888 = 790121876544
------------------------
77 * 77 =………………….. 5929
777 * 777 =…………….. 603729
7777 * 7777 =……….. 60481729
77777 * 77777 =….. 6049261729
777777 * 777777 = 604937061729
-----------------------
66 * 66 =………………….. 4356
666 * 666 =………….... 443556
6666 * 6666 =……….. 44435556
66666 * 66666 =….. 4444355556
666666 * 666666 = 444443555556

444443 + 555556 = 999999
-----------------------
55 * 55 =…………………… 3025
555 * 555 =…………….. 308025
5555 * 5555 =……….. 30858025
55555 * 55555 =….. 3086358025
555555 * 555555 = 308641358025
-----------------------
44 * 44 =………………….. 1936
444 * 444 =…………….. 197136
4444 * 4444 =………… 19749136
44444 * 44444 =….. 1975269136
444444 * 444444 = 197530469136
-----------------------
33 * 33 =………………….. 1089
333 * 333 =…………….. 110889
3333 * 3333 =……….. 11108889
33333 * 33333 =….. 1111088889
333333 * 333333 = 111110888889

111110 + 888889 = 999999
------------------------
22 * 22 =………………….. 484
222 * 222 =…………….. 49284
2222 * 2222 =……….. 4937284
22222 * 22222 =….. 493817284
222222 * 222222 = 49382617284
-------------------------
Достаточно интересные ПРОПОРЦИИ у этих треугольничков получаются !
Таким образом, в самой десятичной системе счисления -- просматривается какая-то СКРЫТАЯ геометрическая система !!!
И ЭТО заметил
ГЕНИАЛЬНЫЙ
Сергей Цимбалюк
независимый исследователь

[Гость]

Это первый шаг в переходе на 3D математику. Верной дорогой идете товарищ!

[Сергей Цимбалюк]

Какой-то скромный человечек на одном из малопосещаемых форумов -- тут же ДОПОЛНИЛ мою статейку ОЧЕНЬ ПОЛЕЗНЫМ замечанием по первому треугольнику :
Если посчитать сумму цифр в каждом ряду, то получаются именно КВАДРАТЫ :
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
-------------------------------------
И ДЕЙСТВИТЕЛЬНО :
1 * 1 = ………………… ...…... 1 = 1
11 * 11 = …………………….. 121 = 1 + 2 + 1 = 4
111 * 111 =……………….. 12321 = 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9
1111 * 1111 =…………. 1234321 = 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16
11111 * 11111 =…... 123454321 = 25
111111 * 111111 = 12345654321 = 36

[Сергей Цимбалюк]

Конечно же -- эту тему можно и НУЖНО развивать и дополнять !
НАПРИМЕР :
Сложение последовательных нечётных чисел, начиная с ЕДИНИЦЫ -- последовательно даёт ТАКИЕ ЖЕ квадраты чисел :

1 + 3 = 4 = 2²

1 + 3 + 5 = 9 = 3²

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 6²

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 = 7²

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 8²

[Сергей Цимбалюк]

А вот и ЕЩЁ из моей старой публикации АТОМНЫЙ КОМПЬЮТЕР ТАБЛИЦЫ МЕНДЕЛЕЕВА.

..................Орбитальное квантовое число.
..................1s = 1²

Главное...…...2s + 2p = 2²

..................3s + 3p + 3d = 3²

квантовое.....4s + 4p + 4d + 4f = 4²

..................5s + 5p + 5d + 5f + 5g = 5²

число..........6s + 6p + 6d + 6f + 6g + 6h = 6²

Так странно пересекаются квантовая физика -- и простейшая арифметика !

[Гость]

Это еще Бор отмечал 100 лет назад

[Сергей Цимбалюк]

Если посчитать сумму цифр в каждом ряду ПЕРВОГО треугольника, то получаются именно КВАДРАТЫ.
1.4.9.16.25.36.
Сами эти цифры в каждом ряду ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО нарастают и уменьшаются.
А если посчитать сумму цифр в каждом столбе этого треугольника, то тоже получаются ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ числа, нарастающие сверху вниз.
И эти числа ИЗМЕНЯЮТСЯ (как бы "расползаются" в обе стороны) после прибавления к треугольнику каждого НОВОГО ряда !
Почему Я и назвал этот треугольник СОВЕРШЕННЫМ.
…………………………………1.3..6.10.15.21.15.10.6.3.1.
1 * 1 = ………………… ...…………….. ...1
11 * 11 = ……………………………….. 1..2..1
111 * 111 =………………….……. 1..2..3..2..1
1111 * 1111 =………………. 1..2..3..4..3..2..1
11111 * 11111 =….. … 1..2..3..4..5..4..3..2..1
111111 * 111111 = 1..2..3..4..5..6..5..4..3..2..1

Но если кого-то волнует, то такая последовательность 1.3.6.10.15.21. и так далее -- ПРОСМАТРИВАЕТСЯ и в Треугольнике Паскаля !!!

…………...................1
………................. 1... 1
…….................1... 2... 1
…............... 1... 3... 3... 1
.............. 1... 4... 6... 4... 1
........... 1... 5.. 10. 10.. 5... 1
....... 1... 6... 15. 20. 15.. 6.... 1
... 1.... 7... 21. 35.. 35. 21.. 7... 1
1..... 8.. 28...56. 70.. 56.. 28. 8... 1

И шо ви на это таки "думаете" ???

[Сергей Цимбалюк]

Полярная окружность Земли = 40 000 километров.
В окружности 360 градусов.
40 000 : 360 = 111,111
1 градус окружности Земли = 111,111 километров.
Или 111 111 метров.
Сам МЕТР в прошлом определялся как 1/10 000 000 расстояния от экватора до северного полюса через Париж. То есть как 1/40 000 000 окружности Земли.
В ОДНОМ КВАДРАТНОМ градусе поверхности Земли НА ЭКВАТОРЕ
111,111 километров * 111,111 километров = 12345,654321 квадратных километров.
Вам НЕ кажется забавным и ЧТО-ТО напоминающим ПОРЯДОК цифр в этом числе 12345,654321 ?!
Интересное такое "совпадение" !
КТО её СКОНСТРУИРОВАЛ, эту Землю ???
Топология планеты Земля, понимаешь ...

[Сергей Цимбалюк]

1 * 1 = 1
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 = 123454321
111111 * 111111 = 12345654321
1111111 * 1111111 = 1234567654321

А вот вам интересные ОБРАТНЫЕ числа !
Для наглядности -- делаю РАЗБИВКУ результатов.
1 : 1 = 1
1 : 121 = 0,00 8264 4628 0991735 5371900 8264 4628
То есть цифры идут то в прямом, то в обратном порядке !
1 : 12321 = 0,0000 8 1 16 2 24 3 32 4 40 5486567648729810892
То есть то больше на 8, то больше на 1
1 : 1234321 = 0,000000 8 10 16 20 24 30 3240405048605670648072
То есть то больше на 8, то больше на 10 ...
1 : 123454321 = 0,00000000 8 100 16 200 24 300 32400405004860056
То есть то больше на 8, то больше на 100 ...
1 : 12345654321 = 0,0000000000 8 1000 16 2000 24 3000 32400040500048
То есть то больше на 8, то больше на 1000 ...

И если учесть, что в современных компьютерах используется 8-битное преобразование ...
То 8-мёрки в вышележащих расчётах тоже заслуживают внимания !
-----------------------------------------

[Сергей Цимбалюк]

10 * 10 =……………………....................................100
1010 * 1010 =…………………………………..............1020100
101010 * 101010 =…………………………………….10203020100
10101010 * 10101010 =………………………..102030403020100
1010101010 * 1010101010 =……………1020304050403020100
101010101010 * 101010101010 = 10203040506050403020100
-------------------------------

11 * 11 =……………………....................................121
1111 * 1111 =…………………………………..............1234321
111111 * 111111 =…………………………………….12345654321
11111111 * 11111111 =………………………..123456787654321
1111111111 * 1111111111 =……………1234567900987654321
111111111111 * 111111111111 = 12345679012320987654321
--------------------------------

14 * 14 =…………………….....................................196
1414 * 1414 =…………………………………...............1999396
141414 * 141414 =………………………………………19997919396
14141414 * 14141414 =………………………...199979589919396
1414141414 * 1414141414 =……………1999795938789919396
141414141414 * 141414141414 = 19997959391858789919396

-------------------------------

12 * 12 =……………………....................................144
1212 * 1212 =…………………………………..............1468944
121212 * 121212 =…………………………………….14692348944
12121212 * 12121212 =………………………..146923780348944
1212121212 * 1212121212 =……………1469237832580348944
121212121212 * 121212121212 = 14692378328712580348944
---------------------------------

13 * 13 =…………………….....................................169
1313 * 1313 =…………………………………...............1723969
131313 * 131313 =………………………………………17243103969
13131313 * 13131313 =………………………...172431381103969
1313131313 * 1313131313 =……………1724313845181103969
131313131313 * 131313131313 = 17243138455225181103969
---------------------------------

14 * 14 =……………………....................................196
1414 * 1414 =…………………………………............. 1999396
141414 * 141414 =…………………………………….19997919396
14141414 * 14141414 =………………………..199979589919396
1414141414 * 1414141414 =……………1999795938789919396
141414141414 * 141414141414 = 19997959391858789919396
---------------------------------

15 * 15 =……………………...................................225
1515 * 1515 =………………………………….............2295225
151515 * 151515 =…………………………………...22956795225
15151515 * 15151515 =………………………..229568406795225
1515151515 * 1515151515 =……………2295684113406795225
151515151515 * 151515151515 = 22956841138613406795225

ПРИНЦИП, в общем, ПОНЯТЕН ! Даже людишкам с верхним образованием ...
-------------------------------

34 * 34 =……………………...................................1156
3434 * 3434 =………………………………….............11792356
343434 * 343434 =…………………………………...117946912356
34343434 * 34343434 = ………………………1179447158912356
3434343434 * 3434343434 =…………..11794714822658912356
343434343434 * 343434343434 = 117947148249942658912356

[Сергей Цимбалюк]

88 * 88 =………………….. 7744 = 64 * 121
888 * 888 =…………….. 788544 = 64 * 12321
8888 * 8888 =……….. 78996544 = 64 * 1234321
88888 * 88888 =….. 7901076544 = 64 * 123454321
888888 * 888888 = 790121876544 = 64 * 12345654321
-------------------------------

77 * 77 =………………….. 5929 = 49 * 121
777 * 777 =…………….. 603729 = 49 * 12321
7777 * 7777 =……….. 60481729 = 49 * 1234321
77777 * 77777 =….. 6049261729 = 49 * 123454321
777777 * 777777 = 604937061729 = 49 * 12345654321
--------------------------------

33 * 33 =………………….. 1089 = 9 * 121
333 * 333 =…………….. 110889 = 9 * 12321
3333 * 3333 =……….. 11108889 = 9 * 1234321
33333 * 33333 =….. 1111088889 = 9 * 123454321
333333 * 333333 = 111110888889 = 9 * 12345654321

И ТАК ДАЛЕЕ !

[Сергей Цимбалюк]

Таким образом, ВСЕ эти математические треугольники как бы ПОСТРОЕНЫ из ИЗНАЧАЛЬНЫХ треугольников, составленных из одних ЕДИНИЦ.

1 * 1 = …………………...... .... 1
11 * 11 = ……………....……. 121
111 * 111 =………...…….. 12321
1111 * 1111 =……..….. 1234321
11111 * 11111 =.….. 123454321
111111 * 111111 = 12345654321

Получаются своеобразные математические треугольники-"матрёшки" !
Треугольники математического "лего" ?

И соответственно В КАЖДОМ из этих треугольно ПОСТРОЕННЫХ математических квадратов чисел -- тоже есть последовательность
…………………………………1.3.6.10.15.21.15.10.6.3.1.

То есть, если посчитать сумму цифр в каждом столбике этого треугольника, то тоже получаются ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ числа, нарастающие сверху вниз.
И эти числа ИЗМЕНЯЮТСЯ (как бы "расползаются" в обе стороны) после прибавления к треугольнику каждого НОВОГО ряда !
Почему Я и назвал этот треугольник СОВЕРШЕННЫМ.

…………………………….…1.3..6.10.15.21.15.10.6.3.1.
1 * 1 = ………………… ...…………….. ....1
11 * 11 = ……………………………….. 1..2..1
111 * 111 =………………….……. 1..2..3..2..1
1111 * 1111 =………………. 1..2..3..4..3..2..1
11111 * 11111 =….. … 1..2..3..4..5..4..3..2..1
111111 * 111111 = 1..2..3..4..5..6..5..4..3..2..1

Например : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Что, конечно, ИНТЕРЕСНО и таки что-то ОЗНАЧАЕТ ...
В ИСТИННОМ УСТРОЙСТВЕ НАШЕГО ВИРТУАЛЬНОГО ПСЕВДО-МИРА !