Не только про квантовую механику
Дата: 24/03/2021
Тема: Атомная наука


Б.Е. Серебряков, к.ф.-м.н., Москва

Формат «Проатома» позволяет писать про себя любимых. Я решил этим воспользоваться. В жизни у меня было два основных желания: полевая геологическая романтика и занятие наукой. В науке мне хотелось самому попытаться что-то сделать. В данной статье приводится, что я собирался сделать в квантовой механике, в физике плазмы, в биомедицине и в иммунологии.



Геологическая романтика

Для одновременного удовлетворения науки и геологической романтики я закончил геофизический факультет Свердловского горного института и на 3 года по распределению попал на Колыму, о чем не жалею. Колымой называется часть Магаданской области без Чукотки, Колыму еще называют другой планетой. Там я летал на самолете Ан-2 бортоператором на аэромагнитке, бегал и в наземной магнитке. После Колымы я более 10-ти отпусков провел, зимой или летом устраиваясь оператором на гравике в геофизическую экспедицию на Урале. Если бы я работал в экспедиции постоянно, то институтский диплом не давал бы возможности бегать оператором.

Кроме магниток на Колыме я в той или иной степени работал в вертолетной и пешей гравике, сейсмике, электроразведке, гамма-каротаже, радиометрии и гамма-спектрометрии, т.е. практически во всех областях полевой геофизики. Кроме Колымы и Чукотки работал в верховьях и низовьях Подкаменной Тунгуски Красноярского края, по всей Тюменской области, в т.ч. в Ханты-Мансийском национальном округе, на Северном, Среднем и Южном Урале и в Башкирии. В общей совокупности у меня получается около 20 полевых сезонов.

Кроме того я участвовал в 23-й и 30-й Советских антарктических экспедициях. В 23-й экспедиции участвовал в санно-гусеничном походе к Южному геомагнитному полюсу. Еще плавал на научном судне в Атлантике.

Я считаю, что желание полевой геологической романтики более-менее удовлетворил, осталось много хороших воспоминаний, друзей, фоток и т.д. С наукой оказалось похуже. Геологию я наукой не считаю, поэтому пытаться сочетать геологическую романтику и занятие геологией, как наукой, у меня не получилось.

 Численное решение систем дифференциальных уравнений в частых производных

После Колымы я работал в московском Институте прикладной геофизики, принадлежащем гидрометслужбе, наша лаборатория занималась физикой верхней атмосферы. У нас сложилась группа из трех человек, мы занимались исследованиями верхней атмосферы и ионосферы путем численного решения систем дифференциальных уравнений, состоящих из уравнений непрерывности, движения и теплопроводности для ионов, электронов и нейтральных частиц на высотах примерно от 100 до 1000 км. Компьютерные программы мы, естественно, писали сами.

Кроме того, я подружился с занимавшихся тем же самым ребятами из Калининградского университета, который сейчас называется именем Иммануила Канта. Мы общались друг с другом по поводу проблем, возникающих при численном решении дифференциальных уравнений. Как и положено нашему народу, эти обсуждения часто проходили за рюмкой чего-нибудь полезного.

Тогда считали на электронно-вычислительных машинах (ЭВМ), использовались Минск-32, БЭСМ-6, позднее появились машины серии ЕС. Для защиты кандидатской я умудрился сделать трехмерную нестационарную модель верхней атмосферы и ионосферы, которую реализовал на Минск-32.

В процессе этих работ мне стало ясно, что численные модели, основанные не решении дифференциальных уравнений, являются весьма мощным аппаратом исследования окружающего мира. Причем они являются отнюдь не дополнением для аналитических решений уравнений, но могут иметь самостоятельное значение. Поэтому я начал искать другие приложения численных решений дифференциальных уравнений, кроме верхней атмосферы. Примером этого может являться т.н. странный аттрактор Лоренца.

 Странный аттрактор Лоренца

Аттрактором называется  множество, к которому стремится какая-нибудь величина при времени, стремящимся к бесконечности. Странным аттрактором Лоренца называется численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которое при некоторых коэффициентах имеет хаотический вид. Получается, что странный аттрактор может быть получен только при численном решении системы уравнений, аналитикой такое решение не получить. Т.е. численные решения уравнений могут давать принципиально новые знания.

В свое время я написал простенькую программку решения системы обыкновенных уравнений, как у Лоренца, и действительно получил хаотическое решение. Сейчас такие программки есть в Википедии. Для себя я порешил, что это что-то вроде получения иррациональных чисел, когда каждая следующая цифра получается случайной, независящей от предыдущей. Поэтому я потерял к этому аттрактору интерес. Скорее всего, я ошибаюсь, в Википедии можно найти другие, более научные трактовки этих решений.

Про квантовую механику

Когда я летал бортоператором на самолете Ан-2, то в одном из колымских поселков купил учебник Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица по квантовой механике. Почему-то этот учебник я пытался читать в самолете во время подлетов, в нормальных условиях как-то становилось скучно.

Этот учебник я взял с собой в Антарктиду и тоже пытался читать его во время санно-гусеничного похода на купол «С», где примерно расположен Южный геомагнитный полюс. Ребята, естественно, потешались надо мной. Один товарищ даже сочинил стих, который начинался примерно так: «Боб все механику учит, потом нас в карты дерет, пристрастие к точным наукам к шулерам его приведет», потом какая-то тень мелькнула в сортир, «зажав механику подмышкой», кончался стих так: «…осквернена четвертая глава, пропав в отверстии квадратном».

Среди нас был австралиец, по образованию математик, он прочитал название книжки и сказал, что он знает этот учебник, и что он написан очень сухо. В качестве доказательства привожу фотку обложки этого учебника и фотку второй пустой страницы с антарктическими печатями.


Чтение квантовой механики напоминало чтение книг кучера Селифана из «Мертвых душ» Гоголя: «Ему нравилось не то, о чем читал он, но больше самое чтение, или, лучше сказать, процесс самого чтения, что вот-де из букв вечно выходит какое-нибудь слово, которое иной раз черт знает что и значит».

В конце концов, я пришел к выводу, что квантовая механика, скорее всего не механика, а что-то типа математической термодинамики, которая описывает события в микромире без объяснения их физической природы. Другими словам, это математический аппарат, разработанный на основе экспериментальных данных, и способный с любой точностью рассчитать энергию, импульс и другие величины частиц и фотонов.

В принципе, не составило бы большого труда изучить всю эту математическую премудрость и использовать ее для решения конкретных задач. Но, во-первых, задач не было, а во-вторых, скучно изучать то, что не можешь представить. 

По-моему, главной причиной того, что невозможно представить процессы в микромире, является то, что непонятно, что такое фотон, в одном месте я прочитал бред, что это цуг электромагнитных волн длиной около 15 см. Всем понятно, что это сгусток колеблющихся электрического и магнитного полей, но как они колеблются и как распределены в пространстве никто не знает.

Никто также не знает, как образуется фотон. Вернее известно, что фотон образуется, например, при потере электроном энергии. Но как это происходит – неизвестно. Возможно, что указанные неопределенности связаны с тем, что невозможно аналитически описать образование и внутреннюю структуру фотонов. Поэтому у меня возникла идея попытаться сделать это численными методами.

Для этого я собирался сделать численную модель, состоящую из уравнения движения электрона и системы уравнений Максвелла для расчета электрических и магнитных полей. Я предполагал рассмотреть столкновения движущегося электрона с неподвижным точечным или линейным, положительном или отрицательном зарядом.

Возможно, существующей системы уравнений Максвелла было бы недостаточно для описания столкновения электрона с неподвижными зарядами, и для получения решений, соответствующих экспериментам, пришлось бы как-то учитывать постоянную Планка. Но если бы удалось обойтись без этой постоянной, то это было бы высшим пилотажем.

Известно, что столкновение электрона с неподвижным зарядом может быть как упругим, так и неупругим. При упругом столкновении электрон не теряет энергию и фотон не вылетает. При неупругом столкновении энергия электрона уменьшается и вылетает фотон. Для простоты полагается, что передачи энергии неподвижном заряду не происходит. С помощью этой модели я хотел попытаться установить, в каких случаях происходит упругие столкновения, а в каких неупругие. А также попытаться смоделировать образование и движение фотона.

Вообще говоря, на заре становления квантовой механики делались попытки использовать уравнения Максвелла для описания излучения атомов, но они не увенчались успехом. Сейчас погуглил и нашел, что что-то подобное люди пытаются делать и сейчас, но результата также не видно. Возможно, это связано с использованием аналитических методов.

Я понимал, что вероятность реально что-то получить, скорее всего, не больше 1%. Также понимал, что на имеющихся у меня в распоряжении ЭВМ и компьютерах поставленная задача не может быть решена из-за их невысокого быстродействия и недостаточного объема оперативной памяти. Если был бы доступ к серьезному компьютеру, то возможно бы и попробовал. Поэтому думал о задаче лет до 50, а потом и думать перестал. Пишу об этом, потому, что надеюсь, что кто-то справится с этой задачей.

Еще пару слов хочу сказать про эксперименты с одной и с двумя щелями, через которые пропускают электроны. Когда пропускают через одну щель, то за ней образуется что-то типа дифракционной картинки, как при прохождении через щель света. Если пропускают через две щели, то дифракционная картинка получается не такой, как если бы электроны пропускали вначале через одну щель, потом через другую. На этом основании говорят о дуализме волн и частиц, типа электроны ведут себя, как волны, и могут вроде как бы  пролетать через обе щели.

Возможно, я ошибаюсь, но мне представляется, что это можно объяснить проще. Дело в том, что электрон не является просто твердой частицей, а щель не ограничена твердыми стенками. Вокруг электрона существует электрическое поле, а у движущегося электрона в неподвижной системе координат есть еще и магнитное поле. Стенки тоже состоят из заряженных частиц со своим электрическим полем.

Электрическое поле вокруг одной щели отличается от поля вокруг двух щелей. Поэтому электрон, подлетающий к двум щелям, чувствует своим полем обе щели одновременно, в соответствии с этим отклоняется от своей траектории. Эти отклонения отличаются от отклонений, если бы существовала сначала одна щель, а потом другая. Вот и все, и никакого дуализма электрона нет.

Использовать подобные эксперименты я собирался для проверки своих расчетов столкновений электронов с неподвижными зарядами. В случае успеха могла бы получиться волнообразная или скачкообразная зависимость величины отклонений электронов от первоначальной траектории из-за неупругих столкновений.

Про физику плазмы

Когда я работал в Институте прикладной геофизики, мы занимались не только верхней атмосферой, но и Солнцем. У меня есть несколько статей по расчетам джоулева нагрева фотосферы из-за кольцевых токов вокруг солнечных пятен. Но это были сравнительно простые задачи по численному решению уравнения теплопроводности.

У нас работал талантливый парень, который занимался решением уравнений магнитной гидродинамики аналитическими методами. Физику плазмы иногда называют магнитной гидродинамикой. Он предложил мне заняться численными решениями уравнений магнитогидродинамики применительно к Солнцу, а именно к моделированию возникновения протуберанцев.

Видимая часть Солнца называется фотосферой, ее температура около 6000 градусов. Выше располагается невидимая обычно корона, с температурой до миллионов градусов. Общепринятой теории нагрева короны нет, обычно полагают, что она нагревается за счет диссипации волн, связанных с конвекцией в фотосфере. Мне больше нравится предположение о нагреве короны за счет пересоединения магнитных полей, при пересоединении возникает электрический ток, который нагревает плазму.

Протуберанцами называют плотные конденсации сравнительно холодного вещества, которые удерживаются в короне за счет магнитного поля. Тогда образование протуберанцев связывали с тепловой неустойчивостью, сейчас погуглил, однозначной причины не нашел. Тепловая неустойчивость получается за счет быстрого охлаждения плазмы из-за ее излучения, давление плазмы при этом падает и она засасывается в эту область, а теплопроводность не успевает переносить энергию в образовавшийся конденсат.

Мы с товарищем начали работу с разработки способов подавления ошибок численных решений, связанных с численной диффузией и дисперсией, для чего использовали т.н. метод коррекции потоков, впоследствии я опубликовал об этом статью. Но вскоре товарищ уехал в Израиль, где сделал научную карьеру, а я во второй раз уплыл в Антарктиду.

Мне стало ясно, что заниматься магнитогидродинамикой в одиночку бессмысленно, поскольку численными методами решения уравнений магнитной гидродинамики занимаются мощные коллективы. Но при изучении магнитогидродинамики у меня появились некоторые соображения, которые попытаюсь изложить.

Мне стало ясно, что вся физика плазмы – это сплошные неустойчивости. Поэтому до сих пор не удается осуществить в токомаках длительную термоядерную реакцию. По-моему, это связано с проблемами стационарного нагрева плазмы. В свое время были попытки использовать для нагрева электромагнитные волны, но при этом нагревались только электроны, а ионы нет.

Для разгона ионов и электронов вместе можно использовать нестационарные процессы. Например, в плазме образуются т.н. альфвеновские (альвеновские) поперечные магнитогидродинамические плазменные волны, распространяющиеся вдоль силовых линий магнитного поля. Эти волны напоминают колебания струны. Скорость альфвеновских волн пропорциональна напряженности магнитного поля.

Все знают, что кнут издает щелчок из-за того, что скорость кончика кнута преодолевает звуковой барьер. Энергия, затраченная на взмах толстого конца кнута, сохраняется при движении волны вдоль кнута. Толщина кнута уменьшается к его концу, поэтому скорость кнута возрастает, а к его концу достигает скорости звука.

Тогда мне пришла идея, чтобы эффект кнута использовать в плазме для разгона ионов и электронов с помощью альфвеновских волн. Для этого нужно, чтобы напряженность магнитного поля увеличивалась в направлении движения волн. При этом может быть можно разогнать скорость волны до возникновения термоядерного синтеза. Не нужно быть семи пядей во лбу, чтобы дойти до такой идеи. Я немного погуглил, действительно, что-то такое делают, но, коль скоро результата нет, то не все так просто.

Про биомедицину и иммунологию

Умение численно решать дифференциальные уравнения в частных производных сослужило мне хорошую службу при поступлении на работу в Институт биофизики (ИБФ) Минздрава в 1988 году. Тогдашний замдиректра Института Е.В. Девятайкин взял меня для оценки безопасности захоронений радиоактивных отходов путем численного решения систем вышеупомянутых уравнений, описывающих подземную миграцию радионуклидов. Это было нужно при выводе АЭС из эксплуатации, чем тогда начал заниматься Институт.

Правда пришлось считать также распространение радионуклидов в атмосфере и в поверхностных водах. Я не знаю никого еще, кто бы рассчитывал перенос радионуклидов, как в воздухе, так и в поверхностных и в подземных водах с помощью разработанных самим моделей, основанных на численном решении систем дифференциальных уравнений в частных производных. С помощью этих моделей мной выполнено более полусотни оценок безопасности радиационно и химически опасных объектов, расположенных как в России, так и в 9 странах ближнего и дальнего зарубежья.

Рассчитывать загрязнение окружающей среды занятие полезное, но не очень интересное. Значительно интереснее заниматься биологией и медициной, это можно было делать в Институте биофизики. В биомедицине есть области, где возможно количественное описание процессов, позволяющих проводить численное моделирование. Например, в Википедии одно из трех определений термина «биофизика» записано следующим образом: «Раздел современной математической физики, изучающий биологические объекты как разновидность сложных нелинейных физических систем». Но заниматься подобной абракадаброй в прикладном институте - значит быть не понятым. Надо было быть «ближе к телу», как говорили Мопассан и Остап Бендер.

Я нашел работы соотечественников, которые занимались численным моделированием процессов кроветворения для исследования влияния радиации на содержание лимфоцитов в крови. Вливаться в ряды этих товарище смысла не было, но и не учитывать их наработки на первых порах тоже не имело смысла.

Значительно более интересной мне представилась иммунология, в которой довольно легко составлять дифференциальные уравнения для количества лимфоцитов, антител и прочей живности. Поэтому более 30 лет назад уже было разработано много моделей по иммунологии, даже тогдашний президент Академии наук СССР Г.И. Марчук написал книжку по моделированию в иммунологии.

Для начала я проштудировал книжку по иммунологии Р.В. Петрова, которой тогда был главным в стране по этому вопросу. Он раньше работал в ИБФ, но по рассказам поссорился с директором и основал свой иммунологический институт. Я только недавно с удивлением узнал, что его дочь работает у нас.

Для того, чтобы понять, что почем, я нашел весьма сложную зарубежную иммунологическую модель и написал программу по решению дифференциальных уравнений, заложенных в эту модель. Я пришел к выводу, что сами по себе эти модели ничего не стоят, вроде компьютерных игр. Самое главное, что модели должны обобщать огромный экспериментальный материал. Получается, что модели устанавливают связи между различными данными, но в отличие от корреляционного анализа, связи устанавливаются обосновано, на основе представлений о процессах, протекающих в организме.

Для примера можно привести иммунотерапию рака, которая в настоящее время интенсивно разрабатывается, но оказывается очень дорогой. Это происходит потому, что для каждого больного нужно подбирать соответствующий только ему метод лечения. Иммунологические модели могут значительно упрощать это лечение.

Для того, чтобы начать с чего-то конкретного я решил объединить вышеупомянутые модели кроветворения с иммунологическими моделями для исследования влияния радиации на иммунитет. Своими предложениями я поделился с замдиректра Е.В. Девятайкиным. Он меня поддержал, обещал познакомить с Р.В. Петровым, и решил организовать в ИБФ лабораторию по математическому моделированию в биомедицине и в окружающей среде. После чего начал меня шпынять, чтобы я подыскивал себе сотрудников.

Но в 1991 году Евгения Васильевича не стало. Пришедшее на смену ему руководство не имело понятия ни о дифференциальных уравнениях, ни об иммунологии, ни об окружающей среде. Кроме денег, оно ничего не хотело знать. Поэтому о лаборатории не могло быть и речи.

Конечно, моделированием в биомедицине можно было бы заниматься и факультативно. Но с 1991 года я начал участвовать в программах МАГАТЭ по оценке безопасности захоронений РАО. Для того, чтобы мои модели подземной миграции радионуклидов соответствовали мировому уровню пришлось довольно сильно напрягаться.

Кроме того, с 1993 года я устроился по совместительству во ВНИПИпромтехнологии – головной проектный институт «Росатома» по добыче урана и захоронению РАО. Тогда у них проекты шли один за другим, по которым работы надо было сделать вчера. Поэтому про иммунологию пришлось забыть.

При написании этой статьи я набрал в поисковике Яндекса «математические модели в иммунологии», он нашел аж 8 млн. результатов. Поэтому я пожалел, что пришлось бросить иммунологию и вообще биомедицину. Из всех моих поползновений в этом направлении можно было бы прожить более интересную жизнь, и, чем черт не шутит,  получить серьезные результаты.







Это статья PRoAtom
http://www.proatom.ru

URL этой статьи:
http://www.proatom.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=9590