Г.Ю.Никольский, ЦНИИ РТК, Санкт-Петербург

Аннотация. Для совершенствования средств радиационного мониторинга природной среды и алгоритмов анализа данных гамма-спектрометрии используется теория информации. Определяется информационная эффективность алгоритмов обнаружения источников сигнала. Обосновывается применение информационных статистик и рекомендации по выбору оптимального последовательного алгоритма и шкалы регистрации спектров.

Введение

Многолетний опыт применения средств гамма-спектрометрии для обнаружения источников излучения связан с применением довольно архаичных методик анализа данных измерений. Для эффективной реализации измерительной информации необходим основанный на выводах современной теории [1,4] выбор методики и компьютерной программы анализа спектров в темпе эксперимента. Как правило, выбор алгоритма сводится к выбору энергетического диапазона, который служит для определения решающей интегральной статистики. Теория измерений позволяет оценить спектрометрическую информацию, которая теряется при интегрировании. При этом используются результаты расчета аппаратурных спектров источников сигнала и фона и проводятся испытания алгоритмов с помощью математических моделей.

Активность источника сигнала задается на уровне, который считается критическим при использовании интегральной статистики, так как обеспечивает превышение фона на два среднеквадратических отклонения. На данном уровне в полной мере выявляется превосходство информационных статистик, определяемых как логарифм условной вероятности или отношения правдоподобия [2].  Применяя информационную статистику можно строить различные алгоритмы: с одним порогом различения сигнала, фона или, так называемый, последовательный алгоритм с двумя порогами. При этом нам необходимо оценивать с помощью общего критерия эффективность реализации априорной информации алгоритмами, проверяемыми в равных условиях.

Предложенный информационный критерий оценки систем радиационного экспресс мониторинга природной среды применим к любым системам фильтрации информации и распознавания полезного сигнала [3]. Физико-математическая модель может служить основой для понимания и моделирования принципов сознательного реагирования человека, а также использоваться при разработках робототехники.

Вычислительная модель

 На основе моделирования эксперимента с использованием измерительно-вычислительной системы выполняются расчетные имитационные испытания и оцениваются характеристики спектрометров-обнаружителей и эффективность алгоритмов обработки регистрируемых спектров. Основой для построения имитационной модели эксперимента, связанного с применением аппаратурных и программных средств обнаружения служат рассчитанные математические ожидания спектров, регистрируемых сцинтилляционными детекторами [2]. Формируется база данных, которая содержит аппаратурные спектры источников сигнала и фона, используемых для формирования случайных спектральных распределений с помощью генератора пуассоновских чисел. Расчетная модель имитирует измерения, выполняемые с помощью сцинтилляционного блока детектирования, в состав которого входят кристалл NaI(Tl) и фотоэлектронный умножитель, преобразующий энергию гамма-квантов в импульсы анодного тока. Следует отметить, что в условиях блиц измерений с экспозицией, составляющей не более одной секунды, спектрометрическая информация представлена незначительным числом импульсов, хаотично распределенных по шкале энергий (амплитуд).

Условия эксперимента на поверхности земли моделируются расчетом суперпозиции спектров фона от природных радионуклидов: ⁴⁰К, ²²⁶Ra, ²³²Th, которая соответствует усредненному значению мощности дозы: 10 мкР/час [5]. Техногенные радионуклиды: ¹⁵²Eu и ¹³⁷Cs рассматриваются в качестве источников сигнала.

Метод последовательного анализа

 При реализации алгоритма ПА [3], рассчитывается функция ценности регистрируемых импульсов:

                    W(Е_i ) = ln ( 1 + X_эi / X_фi),                    (1) 

где      i – номерует энергетические каналы; X_эi– спектр источника сигнала с заданной активностью; X_фi  –  спектр  источников фона.

Принципиальная возможность обнаружения источника сигнала со спектром Х_эi характеризуется априорной информацией:

где   r_im  - измеренные спектры фона или смеси сигнала и фона, m – номер наблюдения, N – число энергетических каналов.

Применяя ПА, мы устанавливаем временные границы экспозиции: 

 t = t_min и  t_max  = М t_min,                         (4)

где М – максимальное число наблюдений, необходимое для принятия решения о наличии или отсутствии источника сигнала.

Для статистики (3) задаются два порога, которые зависят от назначаемых вероятностей ошибочных решений: (a_н, b_н). Значения порогов I_min и I_max определяются по формулам:

                              I_min = ln[a_н / (1- b_н)],                       (5)

                              I_max = ln[(1- b_н) / a_н].                       (6)

Информационная статистика сравнивается с порогами и принимаются следующие решения: отсутствие источника сигнала (гипотеза Н0), если выполняется:

По результатам имитации измерений фона определяются ошибки первого рода или вероятности ложных тревог. Ошибки второго рода определяются по данным анализа спектров смеси источников сигнала и фона.

Определяемой по «хвостам» распределений величиной, служащей для оценки качества обнаружения, является апостериорная информация:    

 I_r(a, b)  = (1 – a - b) ln [(1 -- a)×(1 – b) / (a× b)],        (7)

a - ошибка первого рода или вероятность ложного обнаружения (a =Р_лт),

b - ошибка второго рода или вероятность пропуска сигнала (b =1- Р_обн).

Формулой (7) определяется информация, реализуемая алгоритмом.

Алгоритмическая процедура обработки спектров не может увеличить исходную информацию, что выражается неравенством:

                                      I(Т_ср) >  I_r(a, b),                            (8)

где   Т_ср= М_ср t_min – среднее время, требующееся для принятия решения.

Приведенное неравенство (8) можно заменить равенством:

                           e I(T)  =   I_r(a, b),                            (9)

где  e = I_r(a, b) / I(T)·100% – отношение апостериорной к априорной информации, служащее показателем эффективности алгоритма.

Результаты испытаний алгоритмов

Альтернативные алгоритмы обнаружения были исследованы с помощью имитации эксперимента по обнаружению источника со статистически значимым объемом наблюдений (10⁵ – 10⁶). Проверка алгоритмов выполнялась с помощью программы, имитирующей регистрацию спектров, а также их анализ и определение характеристик обнаружителей. Сравнивались три алгоритма обработки данных: последовательный анализ спектров (ПА); критерий Неймана-Пирсона для спектра (С1), для интеграла (ИН).

На основе расчета аппаратурных спектров имитируются измерения детектором 150х50 мм NaJ с энергетическим разрешением 10% от распределенного по бесконечному объему источника. Спектр фона нормируется по интегралу: С_фи = 450 c^-1.  Спектры сигнала: ¹⁵²Eu и фона, представленные на рисунке 1, являются математическими ожиданиями, в соответствии с которыми генерируются случайные реализации в виде дискретных распределений регистрируемых амплитуд импульсов. Информационная статистика определяется с помощью функции ценности W(E_i), которая представлена на рисунке 2 для источника ¹⁵²Eu.

Рисунок 1.  Спектры гамма-излучения источников фона (верхний график) и сигнала ¹⁵²Eu, рассчитанные для детектора NaJ 150х50 мм.

Рисунок 2.  Функция ценности для источника сигнала ¹⁵²Eu.

Регистрируемые при малой экспозиции спектры представляют собой набор из небольшого числа импульсов, раскиданных по множеству каналов. При многоканальной регистрации число каналов может значительно превосходить число импульсов, что приводит к завышению ошибки пропуска сигнала, так как спектры считаются фоновыми. Шкала из 1024 каналов представляется явно избыточной для спектров с разрешением порядка 10%.  Для оптимизации обнаружителя при бедной статистике с ограниченным объемом выборки необходимым условием является выбор оптимального числа каналов.  Информационная знакопеременная статистика безупречно работает в алгоритмах последовательного анализа с двумя порогами, а также при использовании одного порога и одной выборки для принятия решения. 

Однако, ранее эти алгоритмы не испытывались при таких жестких временных условиях. О том, что происходит при малых экспозициях t < 1 с, можно судить по данным расчетов  распределений плотности  вероятности (РПВ), которые смещаются в область отрицательных значений, если для регистрации используется более 100 каналов.  Этот факт объясняется тем, что число регистрируемых импульсов недостаточно для заполнения информативных каналов. В этом случае растет статистический вклад нулей, при которых статистика принимает отрицательное значение.  Результат анализа и решение задачи зависят от произвола при выборе числа каналов спектрометра. Обнаружение сигнала обеспечивается положительными вкладами в статистику от информативных каналов в области фотопиков. Простая оценка показывает, что в малообъемных выборках число регистраций импульсов от источника сигнала становится меньше числа каналов в области фотопиков, и они становятся «поставщиками» отрицательных вкладов в статистику. Заполнить каналы и эффективно развести статистики удается при свертке спектров в шкалу с шагом 60 кэВ/кан (рис. 3).  Предпочтительнее потерять не значительную часть информации из-за свертки, чем оказаться в области отрицательных значений при наличии сигнала.

Испытаны алгоритмы обнаружения ¹⁵²Eu с заданной активностью вблизи порога обнаружения: 1,7 МБк. Интенсивность сигнала в диапазоне энергий (0,8 – 1,5) Мэв составляет: I_s=15 с^-1.   Интенсивность фона в этом диапазоне по расчетам составила: I_ф=38 с^-1. Выборкам для алгоритма ПА соответствует экспозиция: T_э=t_min=0,5 с, для С1: T_fix =0,8 с. Распределения плотностей вероятности и характеристики обнаружителей рассчитываются, как результат генерации пуассоновских спектров.

Рисунок 3.  РПВ для обнаружителя ¹⁵²Eu с масштабом шкалы: 60 кэВ/кан.

Превосходство алгоритмов ПА и С1 в сравнении с интегральным на 80% обеспечивается эффективной реализацией спектрометрической априорной информации.

Расхождение фоновой и сигнальной РПВ для интегральной статистики представлено на рисунке 4. Характеристика обнаружения для интегрального алгоритма соответствует превышению фона на 2,2 среднеквадратичных отклонения (СКО), ибо априорная информация рассчитывается не по спектру, а по интегралу.  При тех же условиях алгоритмы С1 и ПА обеспечивают расхождение статистик на 3,6 СКО. При испытаниях алгоритма ПА с заданными значениями α_н = β_н =0,2 получаем следующие характеристики: Р_лт = 0,00079; Р_по= 0,99; Т_ср =0,56 с; e= 98%.

Для алгоритма С1 получаем: Р_лт = 0,001; Р_по= 0,95; Т_fix =0,8 с; e= 55%.

Рисунок 4.  РПВ для интегрального обнаружителя ¹⁵²Eu при использовании диапазона: (0,8 – 1,5) Мэв при t_э=0,8 с.

Информационные статистики обеспечивают эффективное обнаружение источника ¹⁵²Еu, спектр которого содержит несколько фотопиков. 

В качестве источника поиска довольно часто приходится иметь дело с техногенным радионуклидом ¹³⁷Cs, в аппаратурном спектре которого имеется единственный информативный фотопик.  Можно предполагать, что в этом случае анализ спектров с помощью информационных статистик не столь эффективен. Окончательные выводы можно сделать на основании результатов статистических испытаний алгоритмов. Для нормировки спектра сигнала ¹³⁷Cs используется окно: (0,58 – 0,74) Мэв. Заданное значение интенсивности сигнала составляет: I_s = 15 с^-1 при А_s = 1 МБк. Интегральный обнаружитель характеризуется следующими данными испытаний:

  Р_лт = 0,0215; Р_по= 0,846; Т_fix =0,8 с; e= 54%.

Для алгоритма ПА при заданных значениях: α_н = 0,1; β_н = 0,15 получаем следующие характеристики: Р_лт = 0,01; Р_по= 0,99; Т_ср =0,59 с; e= 85%.

Для алгоритма С1 имеем: Р_лт = 0,0055; Р_по= 0,936; Т_fix =0,8 с; e= 50% [2].

Результаты статистических испытаний алгоритмов ПА и С1 свидетельствуют об их заметном превосходстве. 

Выводы

Оценки эффективности реализации спектрометрической информации, основанные на результатах имитационного моделирования показали, что применение информационных статистик и последовательного алгоритма обеспечивает высокое качество обнаружения, не достижимое при традиционном подходе. Показано, что при бедной статистике необходимым условием повышения эффективности обнаружения является настройка временных параметров алгоритма и выбор оптимального числа каналов регистрации спектров. Введенное понятие информационной эффективности, определяемое как отношение апостериорной к априорной информации, является универсальной характеристикой оценки и анализа систем распознавания сигналов.

Литература

1. Бурьян В.И., Глаголев В.И., Матвеев В.В. Оптимальные методы обработки информации в многокомпонентной радиометрии. М.: Энергоатомиздат, 1985.

2. Никольский Г.Ю. Оптимизация алгоритмов анализа гамма-спектров в системах радиационного экспресс-мониторинга. АНРИ. №3(70), 2012.

3. Вальд А. Последовательный анализ. М.: ГИ, 1960.      

4. Кульбак С. Теория информации и статистика М.: “Наука”, 1967.

5. Василенко О.И. Радиационная экология. М.: Медицина, 2004.