|
Навигация |
|
|
|
Журнал |
|
|
|
Атомные Блоги |
|
|
|
PRo IT |
|
|
|
Подписка |
|
|
|
Задать вопрос |
|
|
|
Наши партнеры |
|
|
|
PRo-движение |
|
|
|
PRo Погоду |
|
|
|
Сотрудничество |
|
|
|
Время и Судьбы |
|
|
| |
Re: Дежурный по сайту (Всего: 0) от на 29/04/2020
Чтобы все читатели понимали откуда что берётся, попробуем раскрыть в двух словах: откуда берётся критический радиус ядерного реактора.
Есть такое диффузионное уравнение, описывающее перенос нейтронов в пространстве в диффузионном приближении, идентичное P1-приближению метода сферических гармоник. Это дифференциальное уравнение второго порядка, в стационарном не зависящем от времени случае оно имеет вид:
D*(оператор Лапласа)*Ф + (nu)*(Ef)*Ф - (Ea)*Ф = 0
Физический смысл слагаемых: утечка нейтронов плюс их рождение минус поглощение, всё в единице объёма в единицу времени, в сумме равно нулю.
Обозначения стандартные: D - коэффициент диффузии равный (1/3) транспортной длины, Ea и Ef макроскопические сечения, Ф - плотность потока нейтронов, nu - число нейтронов при делении одного ядра плутония.
Как известно из математики, у диффура есть собственные функции а у собственных функций - собственные числа.
В данном случае, решением диффура является функция физический смысл которой - ход плотности потока нейтронов между центром и краем активной зоны реактора. Решением функции, в свою очередь - с учётом исправленного на утечку нейтронов граничного условия - является собственное число, которое по физическому смыслу и является критическим радиусом реактора.
Конкретный вид собственной функции определяется лапласианом, то есть геометрической формой реактора. Для сферы, цилиндра и параллелепипеда существуют простые аналитические решения. Для каждого из этих случаев оператор Лапласа выглядит по-разному, поэтому приводит к разным функциям Ф(r) в свою очередь дающим разные величины критического радиуса, критического объёма и критической массы реактора.
Теперь в упомянутом уравнении перенесём все множители от лапласиана, получится:
(оператор Лапласа)*Ф + ((eta-1)*(Ea)/D)*Ф = 0;
Коэффициент набранный из перемножения и деления трёх физических величин называется B^2 то есть 'Buckling', то есть по физическому смыслу кривизна внешней поверхности ограничивающей критический объём реактора /что наглядно в случае сферы/.
Чтоб диффур выполнялся, то есть был слева ноль равен нулю справа, этот множитель в случае сферы должен быть равен (Pi/R)^2 = B^2.
Для стационарного критического реактора, приравнивая материальный и геометрический параметры, находим критический радиус сферического реактора в диффузионном одногрупповом приближении. Реактор без отражателя:
R_krit = Pi/(3*(eta-1)*(Ea)*(Etr))^(1/2)
Дальше из этой величины надо вычесть поправку на исправленное граничное условие связанное с задачей Милна: 0,71 лямбда транспортная. Эта поправка велика в случае ядерного оружия т.е. металлических оружейных урана и плутония. И незначительна в случае большого реактора с малой утечкой, поэтому мы её в первом приближении можем не учитывать.
Сечения все нужно считать, в случае ЯРД, усреднёнными по функции распределения Максвелла не для 0,0253 электрон-вольт как обычно при комнатной температуре. А в связи с 3000 Кельвинами для энергии 0,3 электрон-вольт, которые для многих нуклидов и особенно плутония-239 попадают на мощный первый резонанс. - Дежурный по сайту.
|
|
|